เครื่องคำนวณพลังงานศักย์: PE = mgh

เครื่องคำนวณพลังงานศักย์

พลังงานศักย์โน้มถ่วงคือพลังงานที่วัตถุมีเนื่องจากความสูงของวัตถุเหนือระดับอ้างอิงที่เลือกไว้ เครื่องคำนวณนี้คำนวณพลังงานดังกล่าวจากมวลของวัตถุ ความเร่งโน้มถ่วง ณ ตำแหน่งนั้น และความสูง นอกจากนี้ยังคำนวณย้อนกลับได้ด้วย โดยเมื่อป้อนพลังงานและค่าอีกสองค่าจากสามค่า ระบบจะหาค่าที่สี่ให้

เครื่องคำนวณทำอะไร

หน้านี้มีช่องสี่ช่อง ได้แก่ พลังงานศักย์ในหน่วยจูล มวล แรงโน้มถ่วง และความสูง แต่ละช่องสำหรับมวลและความสูงมีเมนูเลือกหน่วย กรอกข้อมูลสามช่องและปล่อยอีกหนึ่งช่องว่าง ช่องที่เว้นว่างคือคำตอบ จากนั้นจะแสดงค่าทั้งสี่พร้อมกัน เพื่อให้ตรวจสอบค่าที่กรอกเทียบกับผลลัพธ์ได้

มวลสามารถป้อนเป็นกิโลกรัม กรัม มิลลิกรัม ตันเมตริก ปอนด์ ออนซ์ สโตน ตันสั้นของสหรัฐ หรือตันยาวได้ ความสูงสามารถป้อนเป็นเมตร กิโลเมตร เซนติเมตร มิลลิเมตร ไมโครเมตร นาโนเมตร ไมล์ หลา ฟุต นิ้ว หรือไมล์ทะเลได้ พลังงานไม่มีเมนูเลือกหน่วย โดยอ่านและแสดงเป็นจูล แรงโน้มถ่วงก็ไม่มีเมนูเลือกหน่วยเช่นกัน ระบบอ่านค่าเป็นเมตรต่อวินาทียกกำลังสอง ดังนั้นค่าที่ให้เป็นฟุตต่อวินาทียกกำลังสองต้องแปลงก่อนป้อน

ก่อนเริ่มคำนวณ ระบบทะเบียนหน่วยกลางของเว็บไซต์จะแปลงมวลเป็นกิโลกรัมและความสูงเป็นเมตร คำตอบจะถูกแปลงกลับเป็นหน่วยที่เลือกไว้สำหรับช่องนั้น ผลลัพธ์แสดงด้วยเลขนัยสำคัญแปดหลัก มีการปัดเศษเฉพาะตอนแสดงผล ส่วนการคำนวณใช้ค่าตามที่ป้อน หากผลลัพธ์น้อยกว่า 0.0001 หรือมีค่าตั้งแต่ 1,000,000,000 ขึ้นไป จะแสดงในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

ทุกช่องจะเริ่มต้นว่าง รวมถึงช่องแรงโน้มถ่วง แถบที่อยู่จะสอดคล้องกับค่าที่อยู่ในช่อง และช่องว่างไม่สามารถเขียนลงในลิงก์ได้ ดังนั้นลิงก์ที่แชร์จึงมีค่าที่กรอกไว้สามค่าเท่านั้น และเว้นค่าที่สี่ไว้ให้ผู้อ่านคนถัดไป

สูตรพลังงานศักย์

$PE = m g h$

โดย $PE$ คือพลังงานศักย์ในหน่วยจูล (J), $m$ คือมวลในหน่วยกิโลกรัม (kg), $g$ คือความแรงของแรงโน้มถ่วงในหน่วยเมตรต่อวินาทียกกำลังสอง (m/s²) และ $h$ คือความสูงในหน่วยเมตร (m)

เมื่อจัดรูปความสัมพันธ์เดียวกันใหม่ จะได้คำตอบอีกสามแบบดังนี้

$m = \frac{PE}{g h}$

$g = \frac{PE}{m h}$

$h = \frac{PE}{m g}$

พลังงานเพิ่มขึ้นตามสัดส่วนเดียวกับค่าทั้งสาม การเพิ่มมวลเป็นสองเท่าทำให้พลังงานเพิ่มเป็นสองเท่า เช่นเดียวกับการเพิ่มความสูงเป็นสองเท่า หรือการย้ายวัตถุไปยังบริเวณที่แรงโน้มถ่วงดึงแรงขึ้นเป็นสองเท่า สูตรนี้ไม่มีการยกกำลังสอง ซึ่งเป็นความแตกต่างหลักจากพลังงานจลน์

การแก้สมการหาแรงโน้มถ่วงเป็นกรณีที่ไม่ค่อยพบ เป็นการตอบคำถามในรูปแบบว่า “แรงดึงเท่าใดจะให้พลังงานนี้สำหรับมวลนี้ที่ความสูงนี้” จึงใช้เปรียบเทียบวัตถุหนึ่งกับอีกวัตถุหนึ่งจากพลังงานที่วัดได้

ความสูงวัดจากระดับที่ผู้อ่านเลือก

พลังงานศักย์ไม่มีค่าศูนย์ตามธรรมชาติ สูตรนี้ให้พลังงานเทียบกับระดับหนึ่ง และผู้อ่านเป็นผู้เลือกระดับนั้น อาจเป็นพื้น พื้นดิน ระดับน้ำทะเล หรือระดับอื่นที่เหมาะกับโจทย์ จากนั้นจึงวัดความสูงจากระดับดังกล่าว

หากอยู่ต่ำกว่าระดับนั้น ความสูงจะเป็นค่าลบ และพลังงานก็เป็นค่าลบตามไปด้วย หน้านี้คงเครื่องหมายดังกล่าวไว้ ไม่ตัดค่าให้เป็นศูนย์ พื้นห้องใต้ดินที่อยู่ต่ำกว่าจุดศูนย์ที่เลือก 3 ม. ย่อมมีพลังงานน้อยกว่าระดับศูนย์จริง และการรายงานเป็นศูนย์จะเป็นความผิดพลาด ไม่ใช่การทำให้เรียบร้อย

ค่าคงที่ใดบ้างที่เป็นค่าที่แน่นอน

การแปลงหน่วยในหน้านี้เป็นนิยามที่องค์กรกำหนดมาตรฐานเห็นพ้องกัน ไม่ใช่ค่าที่ได้จากการวัด ดังนั้นการทดลองที่แม่นยำกว่าจะไม่ทำให้ค่าใดค่าหนึ่งเปลี่ยน

แรงโน้มถ่วงมาตรฐานเป็นค่าตามอนุสัญญา ไม่ใช่ค่าที่อ่านได้จากสถานที่ใดสถานที่หนึ่งโดยเฉพาะ แรงโน้มถ่วงจริงที่พื้นผิวโลกเปลี่ยนแปลงตามละติจูดและระดับความสูง โดยประมาณอยู่ระหว่าง 9.76 ถึง 9.83 ม./s² ส่วนค่าของวัตถุท้องฟ้าอื่นเป็นค่าที่วัดได้และมีการปัดเศษ ได้แก่ประมาณ 1.62 ม./s² บนดวงจันทร์ และประมาณ 3.71 ม./s² บนดาวอังคาร

หน้านี้ไม่เติมค่า 9.80665 ลงในช่องแรงโน้มถ่วง แต่จะแสดงค่านี้ในข้อความข้างช่องแทน และมีการทดสอบผูกข้อความดังกล่าวเข้ากับค่าคงที่ในทะเบียนหน่วย เพื่อให้ค่าทั้งสองไม่คลาดเคลื่อนจากกัน

ตัวอย่างพร้อมวิธีทำ

บุคคลมวล 70 กก. เดินขึ้นบันไดสูง 2 ม. บนโลกด้วยแรงโน้มถ่วงมาตรฐาน

การคูณ 70 กับ 9.80665 ได้ 686.4655 เมื่อนำค่านี้คูณกับ 2 จะได้ 1,372.931 ดังนั้นการปีนขึ้นนี้สะสมพลังงาน 1,372.931 J หรือประมาณ 1.37 กิโลจูล

ใช้ค่าเดียวกันคำนวณย้อนกลับได้ หากเว้นช่องมวลว่างและป้อน 1,372.931 J พร้อมกับ 9.80665 ม./s² และ 2 ม. การหารด้วยแรงโน้มถ่วงจะได้ 70 พอดี และค่าที่หน้าเว็บแสดงคือ 70 กก. หากเว้นช่องแรงโน้มถ่วงแทน การนำ 1,372.931 J หารด้วย 70 แล้วหารด้วย 2 จะได้กลับมาเป็น 9.80665 ม./s²

บุคคลเดิมมวล 70 กก. ที่ถูกยกขึ้น 2 ม. บนดวงจันทร์ซึ่งมีแรงโน้มถ่วงประมาณ 1.62 ม./s² จะสะสมพลังงานเพียง 226.8 J หรือประมาณหนึ่งในหกของค่าเดิม

กรณีใช้หน่วยอิมพีเรียลอาศัยค่าคงที่กำหนดสองค่าข้างต้น ปอนด์หนึ่งมีค่าเท่ากับ 0.45359237 กก. และฟุตหนึ่งมีค่าเท่ากับ 0.3048 ม. การคูณ 0.45359237 กับ 9.80665 ได้ 4.4482216152605 ซึ่งเท่ากับหนึ่งปอนด์แรงในหน่วยนิวตัน เมื่อนำค่านี้คูณกับ 0.3048 จะได้ 1.3558179483314003 J หรือหนึ่งฟุต-ปอนด์แรง หลังปัดเศษเป็นเลขนัยสำคัญแปดหลัก หน้านี้จะแสดง 1.3558179 J

ตัวอย่างที่ผลรวมไม่ลงตัวคือชั้นวางที่สูงจากโต๊ะ 0.1 ม. โดยโต๊ะสูงจากพื้นอีก 0.2 ม. คอมพิวเตอร์เก็บค่าทั้งสองในรูปเลขฐานสอง และผลรวมเป็น 0.30000000000000004 ไม่ใช่ 0.3 สำหรับหนังสือมวล 1 กก. ที่ความสูงดังกล่าว พลังงานจะเป็น 2.9419950000000004 J ซึ่งหน้าเว็บแสดงเป็น 2.941995 J เมื่อนำพลังงานนี้กลับไปคำนวณด้วยมวลและแรงโน้มถ่วงเดิม จะได้ความสูงเริ่มต้นกลับคืนมาครบทุกหลัก

การจัดวางการคำนวณ

เลขนัยสำคัญแปดหลักเพียงพอที่จะแสดงผลกระทบจากการปัดเศษ ดังนั้นการจัดรูปสมการแต่ละแบบจึงเขียนให้หักล้างกันได้พอดีเมื่อใช้ค่าที่ปัดแล้ว

คำตอบแต่ละแบบหารด้วยตัวประกอบแต่ละตัวครั้งหนึ่ง แทนที่จะหารด้วยผลคูณของตัวประกอบเหล่านั้นครั้งเดียว การหารด้วยแรงโน้มถ่วงแล้วจึงหารด้วยความสูงช่วยรองรับคู่ตัวเลขที่ผลคูณของมันเองอาจล้นจนเป็นอนันต์หรือเล็กลงจนเป็นศูนย์ วัตถุมวลหนึ่งกิโลกรัมที่ยกสูงหนึ่งเมตรภายใต้แรงโน้มถ่วงมาตรฐานสะสมพลังงานเท่ากับ 9.80665 J พอดี และการจัดรูปสมการทุกแบบของแถวนั้นหารย้อนกลับจนได้ 1 พอดี

สิ่งที่เครื่องคำนวณปฏิเสธ

ช่องป้อนข้อมูลจะรับผ่านตัวเลขใดก็ตามที่พิมพ์หรือวางลงไป ดังนั้นการตรวจสอบที่สำคัญจึงอยู่ในโค้ดคำนวณ

ความสูงติดลบไม่ถูกปฏิเสธ เช่นเดียวกับพลังงานติดลบ เพราะทั้งสองเป็นคำตอบจริงสำหรับตำแหน่งที่อยู่ต่ำกว่าระดับศูนย์ที่เลือก

ช่องว่างตั้งแต่สองช่องขึ้นไป หรือไม่มีช่องว่างเลย จะถือว่าเป็นการขอคำแนะนำ ไม่ใช่ข้อผิดพลาด หน้านี้กำหนดให้เว้นว่างเพียงหนึ่งช่องและคำนวณค่านั้น

จุดที่สูตรนี้ใช้ไม่ได้

ความสัมพันธ์นี้สมมติว่าความเข้มของแรงโน้มถ่วงคงที่ตลอดระยะทางที่เคลื่อนที่ขึ้น ซึ่งเป็นจริงใกล้พื้นผิว เมื่อการเปลี่ยนแปลงเพียงไม่กี่เมตรไม่ก่อให้เกิดความแตกต่างที่วัดได้ แต่จะไม่เป็นจริงเมื่อระยะทางมากจนแรงโน้มถ่วงเองอ่อนลง เช่น ในวงโคจรของดาวเทียม ซึ่งต้องใช้พลังงานศักย์โน้มถ่วงในรูปตามกฎกำลังสองผกผันแทน

หน้านี้ครอบคลุมเฉพาะพลังงานศักย์โน้มถ่วงเท่านั้น สปริงที่ยืด ก๊าซที่ถูกอัด และพันธะเคมีก็สะสมพลังงานได้เช่นกัน แต่แต่ละกรณีมีกฎของตัวเอง

คำถามที่พบบ่อย

พลังงานศักย์โน้มถ่วงคืออะไร? คือพลังงานที่วัตถุมีอยู่เนื่องจากความสูงเหนือระดับที่เลือกไว้ การยกวัตถุขึ้นเป็นการใส่พลังงานเข้าไป เมื่อปล่อยให้วัตถุตก พลังงานนั้นจะถูกคืนกลับมา โดยทั่วไปอยู่ในรูปการเคลื่อนที่ หน่วยคือจูล

คำนวณพลังงานศักย์อย่างไร? นำมวลในหน่วยกิโลกรัมคูณด้วยความเร่งโน้มถ่วงในหน่วยเมตรต่อวินาทีกำลังสอง แล้วคูณด้วยความสูงในหน่วยเมตร สำหรับบุคคลมวล 70 กก. ที่เดินขึ้นสูง 2 ม. บนโลก 70 คูณกับ 9.80665 ได้ 686.4655 และ 686.4655 คูณกับ 2 ได้ 1,372.931 J

ควรใช้ค่า g เท่าใด? แรงโน้มถ่วงมาตรฐาน 9.80665 ม./s² เหมาะกับโจทย์ทั่วไปบนโลก และเป็นค่าที่แน่นอนตามนิยาม ไม่ใช่ค่าที่วัดได้ แรงโน้มถ่วงที่พื้นผิวเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยตามสถานที่ โดยอยู่ที่ประมาณ 9.76 ถึง 9.83 ม./s² สำหรับวัตถุท้องฟ้าอื่น สนามแรงโน้มถ่วงอาจมีค่าใดก็ได้ เช่นประมาณ 1.62 ม./s² สำหรับดวงจันทร์ และประมาณ 3.71 ม./s² สำหรับดาวอังคาร

พลังงานศักย์เป็นค่าลบได้หรือไม่? ได้ ความสูงวัดจากระดับที่ผู้อ่านเลือก และวัตถุที่อยู่ต่ำกว่าระดับนั้นจะมีความสูงเป็นลบและมีพลังงานเป็นลบ หน้านี้คงเครื่องหมายดังกล่าวไว้ พลังงานจลน์ทำงานต่างกัน เพราะความเร็วที่ยกกำลังสองไม่มีทางต่ำกว่าศูนย์

หาความสูงจากพลังงานที่ทราบค่าได้อย่างไร? หารพลังงานด้วยมวล แล้วหารด้วยแรงโน้มถ่วง สำหรับ 1,372.931 J ที่มีมวล 70 กก. บนโลก การหารด้วย 70 ได้ 19.6133 และการนำค่านั้นหารด้วย 9.80665 ได้ 2 ม.

เหตุใดหน้าจึงคำนวณมวลไม่ได้เมื่อความสูงเป็นศูนย์? ที่ระดับศูนย์ที่เลือก พลังงานสะสมเป็นศูนย์ไม่ว่าวัตถุจะมีน้ำหนักเท่าใด ดังนั้นพลังงานจึงไม่ให้ข้อมูลเกี่ยวกับมวล ไม่มีสิ่งใดให้หาคืนมาได้ และการหารที่จำเป็นจะมีศูนย์อยู่ในตัวหาร