Калькулятор взаємно простих чисел
Перевірте, чи є від двох до чотирьох цілих чисел взаємно простими (відносно простими). Знаходить найбільший спільний дільник (НСД); числа взаємно прості, коли НСД дорівнює 1.
Калькулятор взаємно простих чисел
Введіть від двох до чотирьох цілих чисел, щоб перевірити, чи є вони взаємно простими. Інструмент знаходить їхній найбільший спільний дільник (НСД); числа взаємно прості, коли НСД дорівнює 1.
Введіть від 2 до 4 додатних цілих чисел.
Як це обчислено
Найбільший спільний дільник чисел 8, 15 дорівнює 1. Числа взаємно прості, коли їхній НСД дорівнює 1.
Документація
Взаємно прості числа — це два або більше цілих чисел, єдиним спільним додатним дільником яких є 1. Цей калькулятор перевіряє, чи є введені вами числа взаємно простими, знаходячи їхній найбільший спільний дільник (НСД). Якщо НСД дорівнює 1, числа взаємно прості.
Взаємно прості числа також називають відносно простими або спільно простими числами.
Що означає "взаємно прості"?
Два цілих числа є взаємно простими, якщо жодне ціле число, більше за 1, не ділить обидва з них. Самі числа не обов'язково мають бути простими. Наприклад, 8 і 15 є взаємно простими: дільники 8 — це 1, 2, 4 і 8, а дільники 15 — це 1, 3, 5 і 15. Єдиний спільний дільник у них — 1, тому вони взаємно прості.
Натомість 12 і 18 не є взаємно простими. Обидва діляться на 2, 3 і 6, тому їхній найбільший спільний дільник дорівнює 6.
Як перевірити, чи є числа взаємно простими
- Знайдіть найбільший спільний дільник (НСД) усіх чисел. НСД — це найбільше ціле число, яке ділить кожне число без остачі.
- Порівняйте НСД з 1. Якщо НСД дорівнює 1, числа взаємно прості. Якщо НСД більший за 1, вони не взаємно прості.
НСД групи чисел знаходять, застосовуючи алгоритм Евкліда послідовно до двох чисел за раз: НСД трьох чисел a, b і c дорівнює НСД(НСД(a, b), c).
Формула взаємної простоти
Числа a₁, a₂, …, aₙ є взаємно простими, коли:
GCD(a₁, a₂, …, aₙ) = 1
Приклад
Перевірте, чи є 6, 10 і 15 взаємно простими.
- GCD(6, 10) = 2
- GCD(2, 15) = 1
Найбільший спільний дільник усіх трьох чисел дорівнює 1, тому 6, 10 і 15 є взаємно простими як набір.
Зауважте, що ці три числа не є попарно взаємно простими. 6 і 10 мають спільний множник 2, 6 і 15 мають спільний множник 3, а 10 і 15 мають спільний множник 5. Взаємна простота як набору (НСД усіх чисел разом дорівнює 1) є слабшою умовою, ніж попарна взаємна простота (НСД кожної пари дорівнює 1). Цей калькулятор показує обидва результати.
Попарна взаємна простота проти взаємної простоти набору
Група чисел є взаємно простою як набір, коли НСД усієї групи дорівнює 1. Вона є попарно взаємно простою, коли кожна можлива пара в групі має НСД, що дорівнює 1. Попарно взаємно прості числа завжди є взаємно простими як набір, але зворотне не завжди правильне, як показує наведений вище приклад.
Поширені запитання
Чи є 1 взаємно простим з будь-яким числом?
Так. Число 1 не має спільного множника, більшого за 1, з жодним цілим числом, тому 1 взаємно просте з кожним цілим числом, включно з самим собою.
Чи мають взаємно прості числа бути простими?
Ні. Взаємно прості числа можуть бути складеними. 8 і 15 обидва складені, але вони взаємно прості, оскільки не мають спільного дільника, окрім 1.
Чи завжди два різних простих числа взаємно прості?
Так. Два різних простих числа не мають спільного дільника, окрім 1, тому будь-які два різних простих числа взаємно прості.
Чи можуть від'ємні числа бути взаємно простими?
Взаємну простоту зазвичай визначають для додатних цілих чисел. Цей калькулятор приймає лише додатні цілі числа від 1 і більше.
У чому різниця між НСД і взаємною простотою?
НСД — це найбільше число, яке ділить усі введені числа. "Взаємно прості" — це окремий випадок, коли цей НСД дорівнює саме 1.