Калькулятор потенціальної енергії: PE = mgh
Обчислюйте гравітаційну потенціальну енергію за масою, прискоренням вільного падіння та висотою або знаходьте будь-яку з цих величин за іншими трьома. Кілограми, фунти, метри, фути.
Potential Energy Calculator
Gravitational potential energy is the energy a body has because of how high it sits. Fill in three of the four fields, leave the fourth blank, and the blank one is worked out.
Документація
Калькулятор потенціальної енергії
Гравітаційна потенціальна енергія — це енергія, яку має тіло завдяки тому, наскільки високо над вибраним рівнем воно розташоване. Цей калькулятор обчислює таку енергію за масою тіла, силою тяжіння в місці його перебування та висотою. Він також працює у зворотному напрямку: якщо відомі енергія та дві з інших трьох величин, він обчислює четверту.
Що робить калькулятор
На сторінці є чотири поля: потенціальна енергія, вимірювана в джоулях, маса, прискорення вільного падіння та висота. Для маси й висоти є меню вибору одиниць. Три поля заповнюють, а одне залишають порожнім — воно містить відповідь. Потім усі чотири величини показуються разом, щоб три введені значення можна було перевірити поруч із результатом.
Масу можна вводити в кілограмах, грамах, міліграмах, метричних тоннах, фунтах, унціях, стоунах, американських коротких тоннах або довгих тоннах. Висоту можна вводити в метрах, кілометрах, сантиметрах, міліметрах, мікрометрах, нанометрах, милях, ярдах, футах, дюймах або морських милях. Для енергії меню одиниць немає: її вводять і показують у джоулях. Для прискорення вільного падіння меню одиниць також не передбачено. Воно задається в метрах на секунду в квадраті, тому значення у футах на секунду в квадраті потрібно перетворити перед введенням.
До початку будь-яких обчислень спільний реєстр одиниць сайту перетворює масу на кілограми, а висоту — на метри. Відповідь перетворюється назад в одиницю, вибрану для цього поля. Результати показуються з вісьмома значущими цифрами. Округлюється лише відображення, а обчислення виконуються над уведеними значеннями. Результат, менший за 0,0001 або не менший за 1 000 000 000, показується в науковій нотації.
Спочатку кожне поле порожнє, зокрема поле прискорення вільного падіння. Адресний рядок синхронізований із полями, а порожнє поле не можна записати в посилання, тому спільне посилання містить рівно три заповнені величини, а четверте залишає порожнім для наступного читача.
Формула потенціальної енергії
де — потенціальна енергія в джоулях (Дж), — маса в кілограмах (кг), — прискорення вільного падіння в метрах на секунду в квадраті (м/с²), а — висота в метрах (м).
Та сама залежність, перетворена, дає інші три відповіді:
Енергія зростає пропорційно кожній із трьох величин. Подвоєння маси подвоює енергію. Те саме відбувається під час подвоєння висоти або переміщення тіла туди, де сила тяжіння вдвічі більша. Тут жодна величина не підноситься до квадрата, що є головною відмінністю від кінетичної енергії.
Обчислення прискорення вільного падіння — незвичний варіант. Воно відповідає на запитання на кшталт «яка сила тяжіння дала б таку енергію для цієї маси на цій висоті», що дає змогу порівнювати одне тіло з іншим за виміряною енергією.
Висоту вимірюють від рівня, який вибирає читач
Потенціальна енергія не має природного нульового рівня. Формула дає енергію відносно певного рівня, а читач вибирає цей рівень: підлогу, поверхню землі, рівень моря чи будь-який інший, що відповідає задачі. Висоту потім вимірюють від нього.
Нижче цього рівня висота є від’ємною, і енергія разом із нею також є від’ємною. Сторінка зберігає знак, а не замінює його нулем. Підлога підвалу, що розташована на 3 м нижче вибраного нульового рівня, справді має менше енергії, ніж нульовий рівень, тому показувати її як нуль було б помилкою, а не спрощенням.
Які сталі є точними
Перетворення одиниць на цій сторінці є визначеннями, погодженими організаціями зі стандартизації, а не результатами вимірювань, тому точніший експеримент їх не змінить.
| Стала | Значення | Точна? | Джерело |
|---|---|---|---|
| Стандартне прискорення вільного падіння | 9,80665 м/с² | точне за визначенням | 3-я CGPM (1901); NIST SP 811, додаток B |
| Джоуль | 1 кг⋅м²/с² | точна за визначенням похідної одиниці SI | Брошура SI, 9-те видання |
| Фунт | 0,45359237 кг | точне за визначенням | 1959 Міжнародна угода про ярд і фунт |
| Унція, стоун, коротка тонна, довга тонна | 1/16 фунта, 14 фунтів, 2 000 фунтів, 2 240 фунтів | точні; кожне випливає з фунта | NIST SP 811, додаток B |
| Метрична тонна | 1 000 кг | точне за визначенням | Брошура SI, 9-те видання |
| Фут | 0,3048 м | точне за визначенням | Угода 1959; NIST SP 811, додаток B |
| Дюйм, ярд, миля | 0,0254 м, 0,9144 м, 1 609,344 м | точні; кожна величина випливає з тієї самої угоди | Угода 1959; NIST SP 811, додаток B |
| Морська миля | 1 852 м | точне за визначенням | Міжнародна гідрографічна конференція, Монако, 1929 |
| Фут-фунт-сила | 1,3558179483314003 Дж | точне значення; фунт, помножений на стандартне прискорення вільного падіння та фут | NIST SP 811, додаток B |
Стандартне прискорення вільного падіння є умовною величиною, а не показником, знятим у певному місці. Реальне прискорення сили тяжіння на поверхні Землі змінюється залежно від широти та висоти над рівнем моря — приблизно від 9,76 до 9,83 м/с². Значення для інших тіл вимірюють і округлюють: приблизно 1,62 м/с² на Місяці та приблизно 3,71 м/с² на Марсі.
Сторінка не заповнює поле прискорення вільного падіння значенням 9,80665. Це значення наведено в тексті поруч із полем, а тест пов’язує цей текст із константою реєстру, щоб вони не розходилися.
Приклад обчислення
Людина масою 70 кг піднімається сходами на 2 м на Землі за стандартного прискорення вільного падіння.
Множення 70 на 9,80665 дає 686,4655. Множення цього значення на 2 дає 1 372,931, тому підйом накопичує 1 372,931 Дж, або приблизно 1,37 кілоджоуля.
Ті самі величини можна використати у зворотному напрямку. Якщо залишити поле маси порожнім і ввести 1 372,931 Дж, 9,80665 м/с² та 2 м, ділення на прискорення вільного падіння дає рівно 70, і сторінка показує 70 кг. Якщо натомість залишити порожнім поле прискорення вільного падіння, то 1 372,931 Дж, поділені на 70, а потім на 2, дають 9,80665 м/с².
Те саме тіло масою 70 кг, підняте на 2 м на Місяці, де прискорення вільного падіння становить приблизно 1,62 м/с², накопичує лише 226,8 Дж — приблизно в шість разів менше.
Імперський приклад використовує дві наведені вище визначальні константи. Один фунт дорівнює 0,45359237 кг, а один фут — 0,3048 м. Множення 0,45359237 на 9,80665 дає 4,4482216152605, тобто одну фунт-силу в ньютонах. Множення цього значення на 0,3048 дає 1,3558179483314003 Дж, тобто один фут-фунт-силу. Після округлення до восьми значущих цифр сторінка показує 1,3558179 Дж.
Приклад, у якому результат не є точним: полиця розташована на 0,1 м над столом, який сам розташований на 0,2 м над підлогою. Комп’ютер зберігає ці два числа у двійковій формі, і їхня сума дорівнює 0,30000000000000004, а не 0,3. Для книжки масою 1 кг на цій висоті енергія становить 2,9419950000000004 Дж, а сторінка показує 2,941995 Дж. Повторне введення цієї енергії з тією самою масою та прискоренням вільного падіння повертає початкову висоту цифра в цифру.
Як організовано обчислення
Восьми значущих цифр достатньо, щоб показати похибки округлення, тому кожне перетворення записано так, щоб для округлених значень результат точно скорочувався.
Кожна відповідь ділиться один раз на кожен множник, а не один раз на їхній добуток. Ділення спочатку на прискорення вільного падіння, а потім на висоту зберігає пару величин, добуток яких сам по собі переповнився б до нескінченності або зменшився б до нуля. Один кілограм, піднятий на один метр за стандартного прискорення вільного падіння, накопичує рівно 9,80665 Дж, і кожне перетворення цього рядка знову дає рівно 1.
Що калькулятор відхиляє
Поле введення пропускає будь-яке число, введене або вставлене в нього, тому важливими є перевірки в коді обчислень.
| Ситуація | Чому немає відповіді |
|---|---|
| Маса, що дорівнює нулю або менша за нього | Маса тіла більша за нуль. |
| Прискорення вільного падіння, що дорівнює нулю або менше | Тіло, на яке не діє сила тяжіння, не накопичує енергії за будь-якої висоти. |
| Обчислення маси або прискорення вільного падіння за нульової висоти | Енергія на вибраному нульовому рівні дорівнює нулю незалежно від ваги тіла, тому відновити з неї нічого не можна. Ділення на нуль дало б нескінченність, тобто впевнено неправильну відповідь. |
| Маса або прискорення вільного падіння, що дорівнює нулю або менше | Енергія та висота з протилежними знаками потребували б від’ємної маси або від’ємного прискорення вільного падіння. Енергія, що дорівнює нулю поза точкою відліку, взагалі нічого не потребує. Енергія, дуже мала порівняно з двома іншими величинами, під час ділення також дає нуль, хоча справжня відповідь є додатною. |
| Відповідь, що перевищує доступний діапазон | Величини виходять за межі діапазону, у якому працюють числа сторінки, тому результат не є енергією. |
| Одиниця, якої немає на сторінці | Спільне або вручну відредаговане посилання може містити будь-яку одиницю, зокрема одиницю іншої величини. Сторінка повідомляє про це, а не припиняє роботу. |
Від’ємну висоту не відхиляють, як і від’ємну енергію, оскільки обидві є реальними відповідями нижче вибраного нульового рівня.
Два або більше порожніх полів, як і відсутність порожніх полів, трактуються як підказка, а не як помилка. Сторінка запитує рівно одне порожнє поле й обчислює його.
Де ця формула перестає працювати
Залежність припускає, що сила тяжіння однакова в кожній точці підйому. Це справедливо поблизу поверхні, де зміна на кілька метрів нічого вимірюваного не змінює. На відстанях, де сила тяжіння сама слабшає, наприклад на орбіті супутника, це припущення не працює; там потрібна форма гравітаційної потенціальної енергії із законом обернених квадратів.
Сторінка також охоплює лише гравітаційну потенціальну енергію. Розтягнута пружина, стиснений газ і хімічний зв’язок теж накопичують енергію, але кожен із них підпорядковується власному правилу.
Поширені запитання
Що таке гравітаційна потенціальна енергія? Це енергія, яку має тіло завдяки висоті над вибраним рівнем. Під час піднімання тіла енергія передається йому. Під час падіння тіла ця енергія повертається, зазвичай у формі руху. Одиниця вимірювання — джоуль.
Як обчислюють потенціальну енергію? Масу в кілограмах множать на прискорення вільного падіння в метрах на секунду в квадраті, а потім на висоту в метрах. Для людини масою 70 кг, яка піднімається на 2 м на Землі, 70, помножене на 9,80665, дорівнює 686,4655, а 686,4655, помножене на 2, дорівнює 1 372,931 Дж.
Яке значення g слід використовувати? Стандартне прискорення вільного падіння 9,80665 м/с² підходить для будь-якої повсякденної задачі на Землі; за визначенням воно є точним, а не виміряним. Прискорення сили тяжіння на поверхні трохи змінюється залежно від місця — приблизно від 9,76 до 9,83 м/с². Для інших тіл поле може мати будь-яке значення: приблизно 1,62 м/с² для Місяця та приблизно 3,71 м/с² для Марса.
Чи може потенціальна енергія бути від’ємною? Так. Висоту вимірюють від рівня, який вибирає читач, і тіло нижче цього рівня має від’ємну висоту та від’ємну енергію. Сторінка зберігає цей знак. Кінетична енергія поводиться інакше, оскільки квадрат швидкості не може бути від’ємним.
Як знайти висоту за відомою енергією? Енергію ділять на масу, а потім на прискорення вільного падіння. Для 1 372,931 Дж і маси 70 кг на Землі ділення на 70 дає 19,6133, а ділення цього значення на 9,80665 дає 2 м.
Чому сторінка не обчислює масу, коли висота дорівнює нулю? На вибраному нульовому рівні накопичена енергія дорівнює нулю незалежно від ваги тіла, тому енергія нічого не говорить про масу. Відновлювати нічого, а в знаменнику потрібного ділення був би нуль.