Калькулятор діаметра кроку - Інструмент для проектування зубчастих коліс і різьби

Що таке калькулятор ділильного діаметра?

Калькулятор ділильного діаметра визначає ділильний діаметр зубчастого колеса або різьби гвинта. Для зубчастого колеса він множить кількість зубців на модуль. Для різьби з кутом профілю 60 градусів він віднімає від зовнішнього діаметра добуток 0,649519 на крок різьби. Результат — довжина в міліметрах, яку інженери, верстатники та студенти використовують, щоб перевірити правильність зачеплення або сполучення деталей.

Ділильний діаметр — це не зовнішній край зубчастого колеса чи болта. Це теоретичний діаметр, розташований усередині деталі, у точці фактичного контакту двох сполучених деталей.

Що таке ділильний діаметр зубчастого колеса?

Зубці зубчастого колеса розташовані по колу, яке називають ділильним колом. Ділильне коло є уявним і не утворює фізичного краю деталі. Воно визначає діаметр, на якому зубець одного колеса входить у зачеплення із зубцем сполученого колеса. Ділильний діаметр — це діаметр цього кола.

Кожен зубець трохи виступає над ділильним колом (ця частина називається головкою зуба) і трохи заходить під нього (ніжка зуба). Зубець не розташований повністю ні над, ні під ділильним колом; це коло лише позначає вихідну точку, яку інженери використовують для всіх інших розрахунків зубчастих коліс.

Формула ділильного діаметра зубчастого колеса

$D = m \times z$

• D = ділильний діаметр, у міліметрах
• m = модуль, у міліметрах
• z = кількість зубців

Модуль описує розмір кожного зубця. Зубчасте колесо з великим модулем має великі зубці, розташовані на значній відстані один від одного. Колесо з малим модулем має малі, густо розташовані зубці. Два зубчасті колеса можуть увійти в зачеплення лише за однакового модуля; однакових ділильних діаметрів недостатньо.

Приклад для зубчастого колеса

Зубчасте колесо має 24 зубці та модуль 2 мм.

D = 2 мм × 24 = 48 мм

Що таке ділильний діаметр різьби?

Різьба гвинта також має ділильний діаметр, хоча він визначається інакше, ніж у зубчастого колеса. Це діаметр уявного циліндра, який перетинає різьбу в точці, де ширина гребеня різьби дорівнює ширині сусідньої западини. У цій точці два сполучені різьбові елементи, наприклад болт і гайка, фактично притискаються один до одного.

Формула ділильного діаметра різьби

$D_2 = D - 0.649519 \times P$

• D₂ = ділильний діаметр, у міліметрах
• D = зовнішній діаметр, найбільший діаметр різьби, у міліметрах
• P = крок різьби, відстань від вершини одного витка до вершини наступного, у міліметрах

Ця стала не є довільною. Різьбу з кутом профілю 60 градусів нарізають із трикутника висотою H = (√3 ÷ 2) × P. Ділильний діаметр розташований на відстані 3/8 цієї висоти від вершини витка з кожного боку, тому повне зміщення дорівнює (3 × √3 ÷ 8) × P, тобто 0,649519052838329 × P. У стандарті ISO 724 це значення наведено в округленому вигляді: 0,649519. Калькулятор використовує точне значення, тому показана четверта цифра після коми є правильною.

Стала застосовується до стандартних профілів різьби з кутом 60 градусів, зокрема до метричної різьби ISO та уніфікованої різьби (UN/UNC/UNF), яку використовують у США. Вона не застосовується до різьби з іншими кутами профілю, наприклад різьби Acme з кутом 29 градусів або трубної різьби британського стандарту, для яких використовують інші формули.

Приклад для різьби

Метрична різьба має зовнішній діаметр 12 мм і крок 1,5 мм.

D₂ = 12 мм − (0,649519 × 1,5 мм) = 12 мм − 0,974279 мм = 11,0257 мм

Як користуватися калькулятором ділильного діаметра

Для зубчастого колеса:

1. Виберіть «Зубчасте колесо».
2. Введіть кількість зубців.
3. Введіть модуль у міліметрах.
4. Перегляньте ділильний діаметр у результатах.

Для різьби:

1. Виберіть «Різьба».
2. Введіть зовнішній діаметр у міліметрах.
3. Введіть крок різьби в міліметрах.
4. Перегляньте ділильний діаметр у результатах.

Схема оновлюється зі зміною чисел і показує розташування ділильного діаметра на зубчастому колесі або різьбі.

Чому важливий ділильний діаметр

Для зубчастих коліс ділильний діаметр визначає міжосьову відстань двох коліс у зачепленні: вона дорівнює половині суми їхніх ділильних діаметрів. Помилка в цьому розмірі призводить до того, що колеса або не досягають одне одного, або заклинюють через надто щільне зачеплення. Ділильний діаметр також визначає передатне відношення, оскільки відношення двох коліс у зачепленні дорівнює відношенню їхніх ділильних діаметрів (або, що еквівалентно, кількості їхніх зубців).

Для різьби ділильний діаметр визначає, наскільки щільно болт і гайка сполучаються між собою. Надто великий ділильний діаметр спричиняє заклинювання різьби, а надто малий робить з'єднання слабким. Допуски ділильного діаметра різьби встановлюють такі стандарти, як ISO 965-1, що визначають класи посадки, наприклад 6H і 6 г.

Пов'язані розміри

Разом із ділильним діаметром використовують ще кілька розмірів:

• Діаметральний крок використовують в імперській системі мір. Це кількість зубців на дюйм ділильного діаметра; він є оберненою величиною модуля: модуль = 25,4 ÷ діаметральний крок.
• Коловий крок — це відстань між відповідними точками двох сусідніх зубців, виміряна вздовж ділильного кола.
• Зовнішній діаметр стандартного зубчастого колеса дорівнює ділильному діаметру плюс два модулі (головка зубця з кожного боку).
• Діаметр западин — це діаметр біля основи зубців; зазвичай він дорівнює ділильному діаметру мінус 2,5 модуля.
• Внутрішній діаметр різьби — це її найменший діаметр, виміряний на дні западини різьби.

Поширені запитання

Як обчислити ділильний діаметр зубчастого колеса? Помножте модуль на кількість зубців: D = m × z. Зубчасте колесо з 30 зубцями та модулем 2 мм має ділильний діаметр 60 мм.

Як обчислити ділильний діаметр різьби? Від зовнішнього діаметра відніміть добуток 0,649519 на крок різьби: D₂ = D − 0,649519 × P. Різьба M12 × 1,75 має ділильний діаметр 12 − (0,649519 × 1,75) = 10,8633 мм. У стандарті ISO 724 це саме значення наведено в округленому вигляді: 10,863 мм.

Чи дорівнює ділильний діаметр зовнішньому діаметру? Ні. Зовнішній діаметр зубчастого колеса більший за його ділильний діаметр. У стандартного колеса зовнішній діаметр дорівнює ділильному діаметру плюс два модулі.

Чи може цей калькулятор працювати з імперськими одиницями? Спочатку переведіть значення з імперської системи в метричну. Для зубчастих коліс модуль = 25,4 ÷ діаметральний крок. Для різьби крок = 25,4 ÷ кількість витків на дюйм. Введіть переведене значення, а за потреби переведіть результат назад.

Чи працює стала 0,649519 для всіх типів різьби? Ні. Вона застосовується лише до профілів різьби з кутом 60 градусів, зокрема до метричної різьби ISO та уніфікованої дюймової різьби. Для різьби АCME, трубної різьби та різьби з іншими кутами використовують інші сталі.

Які інструменти на практиці вимірюють ділильний діаметр різьби? Мікрометри для вимірювання ділильного діаметра різьби безпосередньо вимірюють його за допомогою профільованих вимірювальних наконечників. Ділильний діаметр зубчастого колеса зазвичай перевіряють методом вимірювання по штифтах: точні штифти встановлюють у протилежні западини між зубцями, вимірюють відстань між ними, а потім перераховують її в ділильний діаметр. Координатно-вимірювальні машини також можуть вимірювати обидва діаметри.

Джерела

1. Oberg, E., Jones, F. D., Horton, H. L., & Ryffel, H. H. (2016). Довідник з машинобудування (30-те видання). Industrial Press.
2. ISO 54:1996. Cylindrical gears for general engineering and for heavy engineering — Modules. Міжнародна організація зі стандартизації.
3. ISO 68-1:1998. ISO general purpose screw threads — Basic profile — Metric screw threads. Міжнародна організація зі стандартизації. Джерело основного профілю з кутом 60 градусів, з якого походить стала 0,649519.
4. ISO 724:1993. ISO general-purpose metric screw threads — Basic dimensions. Міжнародна організація зі стандартизації. Наводить формулу d₂ = d − 0,649519 P і таблиці основних ділильних діаметрів.
5. ISO 965-1. ISO general purpose metric screw threads — Tolerances. Міжнародна організація зі стандартизації.
6. ASME B1.1-2003. Unified Inch Screw Threads (UN and UNR Thread Form). Американське товариство інженерів-механіків.
7. Dudley, D. W. (1994). Довідник із практичного проєктування зубчастих передач. CRC Press.