Калькулятор двофотонного поглинання - Розрахунок коефіцієнта ДПП

Калькулятор двофотонного поглинання

Калькулятор двофотонного поглинання перетворює три параметри лазера (довжину хвилі, інтенсивність і тривалість імпульсу) на одну ілюстративну величину, позначену β і виражену в см/ГВт. Двофотонне поглинання — це процес, під час якого молекула поглинає два фотони світла майже одночасно замість одного; він відбувається лише за високої інтенсивності світла. Величина, яку обчислює ця сторінка, є навчальним прикладом арифметики, а не виміряним чи передбаченим коефіцієнтом для реальної речовини; нижче пояснюється чому.

Що таке двофотонне поглинання?

За звичайного, однофотонного поглинання молекула поглинає один фотон світла й переходить у стан із вищою енергією. Двофотонне поглинання (TPA) відрізняється: молекула поглинає два фотони з інтервалом у фемтосекунди й використовує їхню сумарну енергію для такого самого переходу. Фемтосекунда — це одна мільйонна від однієї мільярдної частки секунди.

Таке подвійне поглинання є рідкісним. Воно відбувається достатньо часто, щоб мати значення, лише за надзвичайно високої інтенсивності світла, оскільки два фотони мають майже одночасно потрапити на ту саму молекулу. Звичайне світло, навіть сонячне, надто слабке. Лазери, які зосереджують енергію в коротких інтенсивних імпульсах, дають змогу спостерігати та використовувати TPA.

Фізикиня Марія Гепперт-Маєр передбачила двофотонне поглинання в 1931 році у своїй докторській дисертації. Жодне джерело світла того часу не було достатньо інтенсивним, щоб це продемонструвати. Лазер, винайдений у 1960 році, змінив ситуацію. У 1961 році дослідники Вільгельм Кайзер і К. Г. Б. Ґарретт із Bell Labs уперше спостерігали двофотонне поглинання, використавши рубіновий лазер і кристал, легований європієм. Пізніше Гепперт-Маєр спільно отримала 1963 Нобелівську премію з фізики за інші роботи зі структури атомного ядра.

Формула коефіцієнта двофотонного поглинання

Калькулятор застосовує одну фіксовану формулу:

$\beta = K \times \frac{I \times \tau}{\lambda^2}$

де:

• β — коефіцієнт двофотонного поглинання, у см/ГВт
• K — фіксована стала, встановлена в 1,5 у цьому калькуляторі
• I — інтенсивність світла, перетворена з Вт/см² у ГВт/см² (діленням на 10⁹)
• τ — тривалість імпульсу, у фемтосекундах (фс)
• λ — довжина хвилі світла, у нанометрах (нм)

Чому ця формула є замінником, а не описом фізики

Калькулятор прямо це зазначає, як і ця стаття. У реальній оптиці β є внутрішньою властивістю матеріалу. Він входить до рівняння dI/dz = −βI² — двофотонного аналога звичайного поглинання за законом Бера—Ламберта — і залежить лише від ширини забороненої зони матеріалу, його лінійного показника заломлення, енергії Кейна та енергії фотона. Інтенсивність пучка й тривалість імпульсу в цьому рівнянні не фігурують. Подвоєння потужності лазера не подвоює β матеріалу.

Наведена вище формула справді змушує β зростати з інтенсивністю та тривалістю імпульсу, тому вона не може описувати цю фізичну величину. Її одиниці також не зводяться до см/ГВт: ГВт/см² × фс ÷ нм² не є довжиною, поділеною на потужність. Отже, це число є лише ілюстрацією арифметики, і калькулятор постійно показує відповідне попередження.

Для отримання реального β потрібне або пряме вимірювання, зазвичай методом Z-сканування, або модель матеріалу, наприклад правило масштабування для двох зон Шейка-Бахае, Гаґана і Ван-Стріла́нда, β = K·√E_p·F₂(2ħω/E_g) / (n₀²·E_g³). Тут E_g — ширина забороненої зони, n₀ — лінійний показник заломлення, E_p — енергія Кейна, а F₂ — фіксована функція відношення 2ħω/E_g. Ця модель використовує параметри матеріалу, яких калькулятор не запитує.

Як поводиться кожна змінна

Довжина хвилі (λ) входить у знаменник у квадраті, тому величина зменшується зі збільшенням довжини хвилі за законом оберненого квадрата. Перехід від 800 нм до 1000 нм за незмінних інтенсивності й тривалості імпульсу множить її на (800/1000)² = 0,64, тобто зменшує на 36%, а не більш ніж наполовину. У більшості двофотонних експериментів використовують ближнє інфрачервоне світло, приблизно 700–1000 нм, оскільки воно добре проникає в біологічні тканини. Титан-сапфірові лазери (Ti:Sapphire), перебудовувані поблизу 800 нм, є найпоширенішим джерелом світла саме з цієї причини.

Інтенсивність (I) має сягати приблизно від 10¹⁰ до 10¹⁴ Вт/см², щоб двофотонне поглинання стало істотним у лабораторії; калькулятор позначає значення за межами цього діапазону. Сонячне світло біля поверхні Землі має інтенсивність лише близько 0,1 Вт/см², що надто мало. Для досягнення таких інтенсивностей потрібні імпульсні лазери, які концентрують енергію в коротких спалахах, а не розподіляють її безперервно.

Тривалість імпульсу (τ) у TPA-експериментах зазвичай становить від 10 до 1000 фемтосекунд. Коротші імпульси зосереджують задану кількість енергії в меншому проміжку часу, створюючи вищу пікову інтенсивність, але потребують складнішого й дорожчого лазерного обладнання.

Приклад обчислення

Застосування формули з типовими параметрами титан-сапфірового лазера:

• Довжина хвилі: 800 нм
• Інтенсивність: 10¹² Вт/см²
• Тривалість імпульсу: 100 фс
• K = 1,5

Спочатку перетворимо інтенсивність у ГВт/см²: 10¹² ÷ 10⁹ = 1000 ГВт/см².

Потім застосуємо формулу:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 800² = 150 000 ÷ 640 000 = 0,234375; калькулятор відображає це як 0,2344 см/ГВт

Якщо залишити інтенсивність і тривалість імпульсу незмінними, але змінити довжину хвилі на 1000 нм, отримаємо:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 1000² = 150 000 ÷ 1 000 000 = 0,15, відображене як 0,1500 см/ГВт

Це зменшення на 36%, що відповідає описаному вище закону оберненого квадрата.

Що показує калькулятор

Сторінка показує одне число — коефіцієнт у см/ГВт. Значення від 0,001 до 999 відображаються з чотирма знаками після коми; для менших або більших значень вмикається науковий формат, наприклад 1,5000 × 10^-5. Панель під ним повторює арифметику покроково з перетвореною інтенсивністю, тому результат можна перевірити вручну.

Над полями введення постійно розміщено попередження про те, що число не є валідованим фізичним коефіцієнтом. Кожне введене значення перевіряється окремо. Нульове або від’ємне значення відхиляється з повідомленням про помилку, а додатне значення за межами звичайного експериментального діапазону викликає попередження про діапазон, але результат усе одно обчислюється. На схемі поруч із результатом показано, як пучок входить у зразок і виходить із нього; на ній позначено поточні довжину хвилі, інтенсивність і коефіцієнт.

Застосування двофотонного поглинання

Двофотонна мікроскопія. Оскільки поглинання відбувається лише там, де лазерний пучок щільно сфокусований, ця методика збуджує флуоресцентні молекули лише в одній точці всередині зразка. Її широко застосовують для візуалізації живої мозкової тканини, оскільки вона не пошкоджує і не відбілює ділянки поза фокусом. Вінфрід Денк, Джеймс Стріклер і Ватт Вебб створили перший двофотонний мікроскоп у Корнелльському університеті в 1990 році.

Фотодинамічна терапія. Ближнє інфрачервоне світло проникає в тканини глибше, ніж видиме. Двофотонне збудження може активувати світлочутливий препарат лише у фокусі лазера, що допомагає спрямовано лікувати пухлини й не пошкоджувати навколишню здорову тканину.

3D-оптичне зберігання даних. Фокусування лазера на різній глибині всередині блока матеріалу дає змогу двофотонному поглинанню позначати дані лише на цій глибині, забезпечуючи вищу щільність зберігання, ніж поверхневі формати на кшталт DVD.

Двофотонна мікрофабрикація. Цю методику також називають двофотонною полімеризацією. Вона затверджує світлочутливу смолу лише у фокусі лазера, створюючи 3D-друковані структури з елементами менш ніж 100 нанометрів.

Оптичне обмеження. Матеріали з високим β залишаються прозорими за нормального рівня освітлення, але сильно поглинають світло під час інтенсивного лазерного імпульсу. Цю властивість використовують у захисних окулярах і фільтрах датчиків для захисту від випадкового лазерного опромінення.

Як обчислити коефіцієнт поглинання вручну

1. Перетворіть інтенсивність світла з Вт/см² у ГВт/см², поділивши її на 10⁹.
2. Помножте результат на тривалість імпульсу у фемтосекундах.
3. Помножте на сталу K (1,5 у цій спрощеній моделі).
4. Поділіть на квадрат довжини хвилі в нанометрах.

Калькулятор виконує ті самі чотири кроки й позначає кожне значення за межами типового експериментального діапазону: 400–1200 нм для довжини хвилі, 10¹⁰–10¹⁴ W/см² для інтенсивності та 10–1000 фс для тривалості імпульсу. Значення за межами цих діапазонів усе одно дають число.

Поширені запитання

Що таке двофотонне поглинання? Це процес, під час якого молекула майже одночасно поглинає два фотони світла замість одного, щоб перейти у стан із вищою енергією. Він стає істотним лише за дуже високої інтенсивності світла.

Що вимірює коефіцієнт β? В оптиці β характеризує інтенсивність двофотонного поглинання матеріалом і вимірюється в см/ГВт. Вищий β означає сильніше поглинання матеріалом за заданої інтенсивності. Опубліковані значення охоплюють широкий діапазон: для плавленого кварцу це близько 10⁻⁶ см/ГВт поблизу 800 нм, а для арсеніду галію — приблизно 26 см/ГВт за 1064 нм. Величина, яку обчислює ця сторінка, не є жодним із цих виміряних значень.

Чому для двофотонного поглинання потрібне таке інтенсивне світло? Два фотони мають потрапити на молекулу протягом кількох фемтосекунд один від одного, що за звичайного рівня освітлення дуже малоймовірно. Імпульсні лазери концентрують енергію в коротких спалахах, підвищуючи ймовірність цього до рівня, достатнього для спостереження та використання.

Як довжина хвилі впливає на результат цього калькулятора? Результат зменшується обернено до квадрата довжини хвилі. Перехід від 800 нм до 1000 нм за незмінних інших параметрів зменшує його на 36% — від 0,234375 до 0,15 у наведеному вище прикладі.

Чи можна застосовувати цю формулу для трифотонного поглинання? Ні. Трифотонне поглинання описується власним коефіцієнтом, а поглинута потужність зростає пропорційно кубу інтенсивності, а не її квадрату. Для нього потрібна окрема модель.

Наскільки точна спрощена формула? Вона неточна й не призначена для точних обчислень. У ній немає властивостей матеріалу, а її одиниці не зводяться до см/ГВт, тому її результат не слід наводити як коефіцієнт для будь-якої речовини. Для практичної роботи потрібно використовувати виміряне значення або модель матеріалу, наприклад двозонний вираз Шейка-Бахае.

Чи змінюється реальний коефіцієнт зі збільшенням потужності лазера? Ні. β є властивістю матеріалу та довжини хвилі, тому не змінюється зі зміною інтенсивності й тривалості імпульсу. Змінюється кількість світла, яку поглинає матеріал, оскільки двофотонне поглинання вилучає енергію пропорційно квадрату інтенсивності.

Джерела

1. Göppert-Mayer, M. (1931). «Über Elementarakte mit zwei Quantensprüngen». Annalen der Physik, 401(3), 273–294.
2. Kaiser, W., & Garrett, C. G. B. (1961). «Two-Photon Excitation in CaF₂: Eu²⁺». Physical Review Letters, 7(6), 229–231.
3. Denk, W., Strickler, J. H., & Webb, W. W. (1990). «Two-photon laser scanning fluorescence microscopy». Science, 248(4951), 73–76.
4. Rumi, M., & Perry, J. W. (2010). «Two-photon absorption: an overview of measurements and principles». Advances in Optics and Photonics, 2(4), 451–518.
5. Sheik-Bahae, M., Hagan, D. J., & Van Stryland, E. W. (1990). «Dispersion and band-gap scaling of the electronic Kerr effect in solids associated with two-photon absorption». Physical Review Letters, 65(1), 96–99.
6. Sheik-Bahae, M., Hutchings, D. C., Hagan, D. J., & Van Stryland, E. W. (1991). «Dispersion of bound electronic nonlinear refraction in solids». IEEE Journal of Quantum Electronics, 27(6), 1296–1309.