Calculadora de préstecs: quota mensual i interessos totals

Una calculadora de préstecs calcula el pagament fix d’un préstec a partir de tres dades: l’import prestat, el tipus d’interès anual i la durada del préstec. També mostra el nombre de pagaments, els interessos totals i l’import total pagat durant la vida del préstec.

Com funciona la calculadora de préstecs

La calculadora modelitza un préstec amortitzable a tipus fix. «Amortitzable» vol dir que el deute es liquida gradualment mitjançant pagaments iguals. Cada pagament cobreix primer els interessos acumulats sobre el saldo pendent. La resta del pagament redueix el saldo mateix. L’import del pagament es fixa de manera que el saldo arribi exactament a zero amb l’últim pagament.

L’eina accepta quatre dades:

• Import del préstec: el principal, de 1 USD a 100.000.000 USD.
• Tipus d’interès anual (TAE): de 0 % a 100 %.
• Termini del préstec: un nombre enter d’anys, d’1 a 50.
• Freqüència de pagament: mensual (12 pagaments l’any), quinzenal (26) o setmanal (52).

A partir d’aquestes dades, mostra el pagament per període, el nombre de pagaments, els interessos totals pagats i l’import total pagat. Una barra sota els resultats mostra quina part del total correspon al principal i quina part correspon als interessos.

Fórmula del pagament del préstec

La calculadora converteix primer el tipus anual en un tipus per període de pagament:

$i = \frac{r}{100 \times p}$

on i és el tipus per període, r el tipus anual expressat com a percentatge i p el nombre de pagaments anuals. Un tipus anual del 6 % amb pagaments mensuals dona i = 6 / 100 / 12 = 0,005, o 0,5 % mensual.

El nombre de pagaments és el termini en anys multiplicat pel nombre de pagaments anuals:

$n = y \times p$

on n és el nombre de pagaments i y el termini en anys.

A continuació, el pagament és:

$M = \frac{P \times i \times (1 + i)^n}{(1 + i)^n - 1}$

on M és el pagament per període i P l’import del préstec. Quan el tipus és 0 %, la fórmula dividiria zero per zero, de manera que la calculadora reparteix el principal a parts iguals:

$M = \frac{P}{n}$

Els dos totals es deriven directament del pagament:

$T = M \times n$

$I = M \times n - P$

on T és l’import total pagat i I els interessos totals.

Els interessos totals són tot el que es paga per sobre de l’import prestat. Aquesta calculadora només compta els interessos. No inclou comissions d’obertura, assegurances ni impostos.

Exemple resolt

Un prestatari contracta un préstec de 10.000 USD a un tipus d’interès anual del 6 % durant 5 anys, amb amortització mensual.

1. Tipus per període: i = 6 / 100 / 12 = 0,005.
2. Nombre de pagaments: n = 5 × 12 = 60.
3. Factor de creixement: (1,005)^60 ≈ 1,34885.
4. Pagament: M = 10.000 × 0,005 × 1,34885 / 0,34885 ≈ 193,33 USD al mes.
5. Import total pagat: aproximadament 11.599,68 USD.
6. Interessos totals: aproximadament 1.599,68 USD.

La barra de desglossament d’aquest préstec mostra un 86,2 % de principal i un 13,8 % d’interessos.

Un segon exemple: 20.000 USD al 7,5 % durant 4 anys, amb pagaments mensuals. El tipus per període és 0,00625 i hi ha 48 pagaments. El pagament és de 483,58 USD, l’import total pagat és de 23.211,75 USD i els interessos totals són de 3.211,75 USD.

Amb un tipus del 0 %, el càlcul és més senzill. Un préstec de 9.000 USD a 3 anys, amb pagaments mensuals, costa 9.000 / 36 = 250,00 USD al mes, amb 0 USD d’interessos.

Pagaments mensuals, quinzenals i setmanals

Pagar més sovint redueix lleugerament els interessos totals, perquè el saldo disminueix una mica abans. Per al préstec de 10.000 USD al 6 % durant 5 anys:

En aquesta calculadora, quinzenal vol dir cada dues setmanes: 26 pagaments l’any, no pas 24. Alguns prestadors ofereixen en canvi plans «bimensuals» amb dos pagaments al mes (24 l’any). És un calendari diferent i dona xifres lleugerament diferents.

L’estalvi derivat de pagar més sovint és petit en aquest cas perquè tots dos calendaris continuen durant els 5 anys sencers. Els estalvis més grans provenen dels plans accelerats, que mantenen l’import del pagament mensual però el divideixen en meitats cada dues setmanes; aquesta calculadora no els modelitza.

Convencions que utilitza la calculadora

Els càlculs dels préstecs tenen alguns aspectes en què les eines poden diferir raonablement. Aquesta calculadora els resol de la manera següent.

El tipus és un tipus anual nominal. El percentatge anual es divideix pel nombre de pagaments anuals per obtenir el tipus per període. Aquesta és la convenció estàndard de la TAE que s’utilitza per a la majoria dels préstecs al consum a l’Amèrica del Nord. No és un tipus anual efectiu, de manera que un 6 % compost mensualment costa una mica més que 6 % al llarg d’un any: (1,005)^12 − 1 ≈ 6,17 %.

Els totals es calculen a partir del pagament sense arrodonir. L’eina calcula el pagament exacte, el multiplica pel nombre de pagaments i només arrodoneix els resultats per mostrar-los. En el primer exemple, el pagament exacte és 193,3280 USD…, de manera que l’import total pagat que es mostra és 11.599,68 USD. Si es multiplica el pagament arrodonit, s’obté 193,33 × 60 = 11.599,80 USD, que és 12 cèntims més. Els prestadors reals arrodoneixen cada pagament al cèntim i ajusten l’últim pagament, de manera que un extracte bancari pot diferir de l’eina en uns quants cèntims.

Els interessos totals són l’import total pagat menys el principal. No s’hi afegeix ni se n’hi resta res més, ja que l’eina no modelitza cap comissió.

Límits

La calculadora accepta imports de préstec d’1 USD a 100.000.000 USD, tipus del 0 % al 100 % i terminis d’anys sencers d’1 a 50 anys. Els valors fora d’aquests intervals, o un termini amb una fracció d’any, generen un missatge d’error en lloc d’un resultat.

Preguntes freqüents

Per què els interessos totals d’un pagament quinzenal són inferiors als d’un pagament mensual?

Amb 26 pagaments més petits l’any, una part del saldo es retorna abans dins de cada mes i, per tant, s’acumulen una mica menys d’interessos. Durant el mateix termini, la diferència és moderada: aproximadament 13 USD en un préstec de 10.000 USD al 6 % durant 5 anys.

La calculadora inclou comissions o impostos?

No. Només calcula els interessos. Les comissions d’obertura, les comissions per demora, les assegurances i els impostos no formen part del resultat. La informació de la TAE d’un prestador pot incloure algunes comissions en el tipus anunciat, de manera que la TAE indicada pot ser superior al tipus del contracte.

Per què el pagament multiplicat pel nombre de pagaments no coincideix exactament amb l’import total pagat?

L’eina multiplica el pagament exacte, sense arrodonir, pel nombre de pagaments i arrodoneix al final. Multiplicar el pagament arrodonit dona una xifra lleugerament diferent. La diferència és, com a màxim, d’uns quants cèntims per pagament.

El tipus d’interès pot ser 0 %?

Sí. Amb 0 %, el pagament és simplement l’import del préstec dividit pel nombre de pagaments, i els interessos totals són 0 USD. Alguns finançaments promocionals funcionen així.

A quins tipus de préstecs s’aplica?

A qualsevol préstec a tipus fix que es retorni en quotes iguals: préstecs personals, préstecs per a automòbils, préstecs estudiantils a tipus fix i hipoteques estàndard. No s’aplica als préstecs a tipus variable, als préstecs amb pagament només d’interessos ni als saldos de targetes de crèdit, en què el pagament o el tipus canvia amb el temps.