Calendari d’amortització d’un préstec: calculadora

Calendari d’amortització d’un préstec

Un calendari d’amortització d’un préstec és una taula que enumera cada pagament del préstec i desglossa cadascun en interessos i principal. Aquesta calculadora crea aquesta taula per a un préstec a tipus fix amb pagaments mensuals iguals, a partir de tres dades: l’import del préstec, el tipus d’interès anual i el termini en anys.

Què fa la calculadora

Introduïu l’import del préstec, el tipus d’interès anual (TAE) i el termini del préstec. La calculadora retorna el pagament mensual, el total d’interessos pagats durant la vida del préstec i l’import total pagat. Sota aquestes xifres mostra el calendari complet: una fila per mes, amb el pagament, la part corresponent als interessos, la part corresponent al principal i el saldo pendent després d’aquest pagament. Un botó de còpia exporta tota la taula com a text separat per tabuladors.

L’import del préstec pot estar entre 1 USD i 100.000.000 USD. El tipus d’interès pot anar de 0 % a 100 %. El termini pot ser d’entre 1 i 50 anys sencers. Els pagaments són mensuals; no s’ofereixen altres freqüències.

Com funciona l’amortització

Amortitzar vol dir reduir un préstec fins a zero mitjançant un pagament fix i uniforme. Cada mes es calculen interessos sobre el saldo pendent. El pagament cobreix primer aquests interessos; la quantitat restant redueix el saldo. Com que el saldo disminueix cada mes, els interessos també disminueixen, de manera que una part cada vegada més gran de cada pagament es destina al principal. Els primers pagaments corresponen sobretot als interessos. Els últims corresponen sobretot al principal.

La fórmula del pagament mensual

El pagament uniforme es fixa de manera que el saldo arribi exactament a zero amb l’últim pagament:

M = P × [r(1 + r)ⁿ] / [(1 + r)ⁿ − 1]

• M és el pagament mensual.
• P és el principal, és a dir, la quantitat prestada.
• r és el tipus d’interès mensual: el tipus anual dividit per 100 i després per 12.
• n és el nombre de pagaments: el termini en anys multiplicat per 12.

Si el tipus d’interès és 0 %, la fórmula dividiria per zero, de manera que el pagament és simplement l’import del préstec dividit pel nombre de pagaments. Un préstec de 12.000 USD al 0 % durant 2 anys costa 500,00 USD al mes, i cada fila del seu calendari mostra 0,00 USD d’interessos.

Per comprovar ràpidament la fórmula: un préstec de 10.000 USD al 6 % durant 1 any té r = 0,06 ÷ 12 = 0,005 i n = 12. Aleshores, (1,005)¹² ≈ 1,06168, i M = 10.000 × 0,005 × 1,06168 ÷ 0,06168 ≈ 860,66 USD.

Com es calcula cada fila

Els interessos d’una fila són el saldo corresponent a l’inici del mes multiplicat pel tipus mensual. La part del principal és el pagament menys aquests interessos. El saldo després del pagament és el saldo anterior menys la part del principal. El motor calcula directament el saldo de cada mes a partir de les condicions del préstec, en lloc de fer restes repetides, de manera que no s’acumula cap error d’arrodoniment d’una fila a l’altra.

Arrodoniment: per què l’últim pagament és diferent

La taula mostra els imports en cèntims sencers, tal com ho fa l’extracte d’un prestador, i això obliga a triar un criteri. La calculadora utilitza aquesta convenció:

• La columna de pagament mostra el pagament uniforme arrodonit al cèntim en totes les files excepte l’última.
• La columna d’interessos mostra els interessos exactes d’aquell mes, arrodonits al cèntim.
• La columna del principal és el pagament menys els interessos arrodonits, de manera que els interessos i el principal sempre sumen el pagament que es mostra al seu costat.
• Cada saldo és el saldo anterior menys aquest principal, de manera que la columna del principal suma exactament l’import del préstec.
• L’última fila liquida el saldo que queda: el principal és el saldo pendent i el pagament és aquest saldo més els interessos de l’últim mes.

Com que tots els pagaments anteriors s’han arrodonit a cèntims sencers, el saldo pendent rarament equival exactament a un pagament, de manera que l’últim pagament difereix lleugerament dels altres. Els préstecs reals funcionen de la mateixa manera. Els interessos totals i l’import total pagat són les sumes de les columnes de la taula, no el pagament multiplicat pel nombre de mesos, de manera que les xifres principals sempre coincideixen amb la taula que hi ha a sota.

Exemple: 20.000 USD al 5,5 % durant 5 anys

El tipus mensual és 0,055 ÷ 12 ≈ 0,004583 i n = 60. La fórmula dona un pagament mensual de 382,02 USD. El calendari comença així:

Els interessos del primer mes són 20.000 USD × 0,055 ÷ 12 = 91,67 USD, de manera que 290,35 USD del pagament es destinen al principal. Al mes 59 el saldo ha baixat a 380,49 USD, i l’última fila el liquida:

L’últim pagament és de 382,23 USD, 21 cèntims més que els altres. Durant tot el préstec, els interessos totals són 2.921,41 USD i l’import total pagat és 22.921,41 USD.

Preguntes freqüents

Per què l’últim pagament és lleugerament diferent?

Cada pagament s’arrodoneix a cèntims sencers, de manera que durant el préstec s’acumulen petites fraccions de cèntim. L’últim pagament les absorbeix liquidant exactament el saldo pendent més els interessos de l’últim mes. En l’exemple anterior és de 382,23 USD en lloc de 382,02 USD.

Els interessos totals són simplement el pagament mensual multiplicat pel nombre de mesos menys l’import del préstec?

Gairebé, però no exactament. Aquesta drecera dona 382,02 USD × 60 − 20.000 USD = 2.921,20 USD per al préstec de l’exemple. En canvi, la calculadora suma la columna d’interessos arrodonida als cèntims, que dona 2.921,41 USD. La diferència prové de l’arrodoniment de cada fila i del pagament final més gran. La xifra sumada és la que coincideix amb la taula.

Per què una part tan gran del primer pagament es destina als interessos?

Els interessos es calculen sobre el saldo pendent, que és més gran al principi. En un préstec de 20.000 USD al 5,5 %, els interessos del primer mes són 91,67 USD, aproximadament una quarta part del pagament de 382,02 USD. A mesura que el saldo disminueix, els interessos també baixen i una part més gran de cada pagament es destina al principal.

El tipus d’interès pot ser 0 %?

Sí. Amb un tipus de 0 %, el pagament és l’import del préstec dividit pel nombre de mesos, cada fila mostra 0,00 USD d’interessos i el saldo disminueix en parts iguals.

La calculadora admet pagaments addicionals, comissions o calendaris quinzenals?

No. Modelitza un préstec a tipus fix amb pagaments mensuals iguals i res més. No s’hi inclouen pagaments addicionals, comissions d’obertura, impostos, assegurances ni calendaris de pagament no mensuals.