Kreis-Radius-Rechner: Radius aus Durchmesser & Fläche berechnen

Radius eines Kreises

Der Radius eines Kreises ist der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zu einem beliebigen Punkt auf seinem Rand. Er lässt sich mit drei einfachen Formeln aus dem Durchmesser, dem Umfang oder der Fläche bestimmen. Dieser Rechner berechnet den Radius aus demjenigen der drei Werte, der bekannt ist.

Was ist ein Radius?

Ein Kreis ist eine gekrümmte Linie aus allen Punkten, die denselben Abstand von einem festen Punkt haben, dem Mittelpunkt. Dieser feste Abstand ist der Radius. Alle Radien eines Kreises sind gleich lang. Der Radius bestimmt die Größe des Kreises: Ein größerer Radius ergibt einen größeren Kreis.

Drei weitere Größen hängen unmittelbar mit dem Radius zusammen:

• Durchmesser ($d$): eine gerade Linie von einem Rand des Kreises zum anderen, die durch den Mittelpunkt verläuft. Er ist immer doppelt so groß wie der Radius.
• Umfang ($C$): die Länge der Linie rund um den Kreis.
• Fläche ($A$): die Größe des Raums, den der Kreis umschließt.

So berechnen Sie den Radius eines Kreises

Welche Formel gilt, hängt davon ab, welche Größe bereits bekannt ist.

Aus dem Durchmesser

$$r = \frac{d}{2}$$

Der Durchmesser ist doppelt so groß wie der Radius. Teilt man ihn durch 2, erhält man daher den Radius.

Aus dem Umfang

$$r = \frac{C}{2\pi}$$

Diese Formel ergibt sich aus der Umfangsformel $C = 2\pi r$, aufgelöst nach $r$. Der griechische Buchstabe $\pi$ (Pi) ist eine Konstante mit dem ungefähren Wert 3,14159.

Aus der Fläche

$$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$

Diese Formel ergibt sich aus der Flächenformel $A = \pi r^2$, aufgelöst nach $r$.

Rechenbeispiele

Beispiel 1: Radius aus dem Durchmesser

Ein Kreis hat einen Durchmesser von 10 Einheiten.

$$r = \frac{10}{2} = 5 \text{ Einheiten}$$

Beispiel 2: Radius aus dem Umfang

Ein Kreis hat einen Umfang von 31,4159 Einheiten.

$$r = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ Einheiten}$$

Beispiel 3: Radius aus der Fläche

Ein Kreis hat eine Fläche von 78,5398 Quadrateinheiten.

$$r = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ Einheiten}$$

Verwendung des Rechners

Wählen Sie aus, welcher Wert bekannt ist (Durchmesser, Umfang oder Fläche), und geben Sie eine Zahl größer als null ein. Der Rechner gibt den Radius auf vier Dezimalstellen gerundet aus. Wenn Sie null, eine negative Zahl oder Text statt einer Zahl eingeben, erscheint eine Fehlermeldung, denn ein Kreis kann keinen Durchmesser, Umfang oder keine Fläche von null oder weniger haben.

Der Radius wird in derselben Einheit angegeben wie die Eingabe. Wenn Sie einen Durchmesser in Zentimetern eingeben, erhalten Sie einen Radius in Zentimetern; wenn Sie eine Fläche in Quadratmetern eingeben, erhalten Sie einen Radius in Metern.

Warum der Radius wichtig ist

Der Radius ist die eine Größe, aus der sich alle anderen Eigenschaften eines Kreises ableiten lassen. Er kommt in den Formeln für Durchmesser, Umfang und Fläche sowie für Volumen und Oberfläche einer Kugel vor. Ingenieure legen mit ihm die Größe von Rohren, Zahnrädern und Rädern fest. Architekten entwerfen mit ihm Bögen und Kuppeln. Astronomen beschreiben mit ihm die Größe von Planeten, Sternen und Umlaufbahnen.

Kurze Geschichte

Kreise wurden schon von ägyptischen und babylonischen Mathematikern der Antike untersucht, die frühe Näherungswerte für das Verhältnis von Kreisumfang zu Durchmesser ermittelten. Um 300 v. Chr. gab der griechische Mathematiker Euklid in seinem Werk Elemente eine formale Definition des Kreises und seines Radius. Später entwickelte Archimedes ein Verfahren, um $\pi$ abzuschätzen, indem man einen Kreis mit einbeschriebenen und umbeschriebenen Vielecken vergleicht. Mathematiker in China, Indien und anderswo verfeinerten den Wert von $\pi$ in den folgenden Jahrhunderten und gelangten zu den Stellen, die heute in Berechnungen verwendet werden.

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Radius eines Kreises?

Der Radius ist der Abstand vom Mittelpunkt eines Kreises zu einem beliebigen Punkt auf seinem Rand. Er ist halb so lang wie der Durchmesser.

Wie berechnet man den Radius aus dem Durchmesser?

Teilen Sie den Durchmesser durch 2: $r = d/2$. Ein Kreis mit einem Durchmesser von 10 Einheiten hat einen Radius von 5 Einheiten.

Wie berechnet man den Radius aus dem Umfang?

Teilen Sie den Umfang durch $2\pi$: $r = C/(2\pi)$. Ein Kreis mit einem Umfang von etwa 31,42 Einheiten hat einen Radius von etwa 5 Einheiten.

Wie berechnet man den Radius aus der Fläche?

Teilen Sie die Fläche durch $\pi$ und ziehen Sie dann die Quadratwurzel: $r = \sqrt{A/\pi}$. Ein Kreis mit einer Fläche von etwa 78,54 Quadrateinheiten hat einen Radius von etwa 5 Einheiten.

Was ist der Unterschied zwischen Radius und Durchmesser?

Der Durchmesser ist eine gerade Linie durch den Mittelpunkt, die zwei Punkte des Kreises verbindet. Er ist genau doppelt so groß wie der Radius: $d = 2r$.

Kann der Radius negativ oder null sein?

Nein. Ein echter Kreis muss einen Radius größer als null haben. Der Rechner zeigt eine Fehlermeldung an, wenn der eingegebene Durchmesser, Umfang oder die eingegebene Fläche null oder negativ ist oder keine Zahl darstellt.

Referenzen

1. Clark University, Department of Mathematics and Computer Science. Euclid's Elements, Book I, Definitions 15–18. Euklids Elemente, Buch I, Definition 15 – Ein Kreis ist eine ebene Figur, deren Punkte alle gleich weit von einem Punkt, dem Mittelpunkt, entfernt sind; ein Durchmesser verläuft durch den Mittelpunkt.
2. MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews. Pi history. Pi im Lauf der Jahrhunderte – Archimedes begrenzte π mit Vielecken von bis zu 96 Seiten; frühere ägyptische und mesopotamische Näherungswerte.