Kreis-Radius-Rechner: Radius aus Durchmesser & Fläche berechnen

Radius eines Kreises

Der Radius eines Kreises ist der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zu einem beliebigen Punkt auf seinem Rand. Er lässt sich aus dem Durchmesser, dem Umfang oder der Fläche berechnen, mit drei einfachen Formeln. Dieser Rechner ermittelt den Radius aus dem jeweils bekannten dieser drei Werte.

Was versteht man unter dem Radius?

Ein Kreis ist eine gekrümmte Linie, die aus allen Punkten besteht, die denselben Abstand von einem festen Punkt haben, dem sogenannten Mittelpunkt. Dieser feste Abstand ist der Radius. Alle Radien ein und desselben Kreises sind gleich lang. Der Radius bestimmt die Größe des Kreises: Ein größerer Radius ergibt einen größeren Kreis.

Drei weitere Größen hängen direkt mit dem Radius zusammen:

• Durchmesser ($d$): eine gerade Linie, die vom einen Rand des Kreises zum anderen verläuft und dabei durch den Mittelpunkt geht. Er ist stets doppelt so groß wie der Radius.
• Umfang ($C$): die Länge der Linie, die den Kreis umschließt.
• Fläche ($A$): der Platz, den der Kreis einschließt.

Wie berechnet man den Radius eines Kreises?

Welche Formel zum Einsatz kommt, hängt davon ab, welcher Wert bereits bekannt ist.

Aus dem Durchmesser

$$r = \frac{d}{2}$$

Der Durchmesser ist doppelt so groß wie der Radius, daher ergibt die Division durch 2 wieder den Radius.

Aus dem Umfang

$$r = \frac{C}{2\pi}$$

Diese Formel folgt aus der Umfangsformel $C = 2\pi r$, aufgelöst nach $r$. Der griechische Buchstabe $\pi$ (Pi) ist eine Konstante mit dem Wert von etwa 3,14159.

Aus der Fläche

$$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$

Diese Formel folgt aus der Flächenformel $A = \pi r^2$, aufgelöst nach $r$.

Beispielrechnungen

Beispiel 1: Radius aus dem Durchmesser

Ein Kreis hat einen Durchmesser von 10 Einheiten.

$$r = \frac{10}{2} = 5 \text{ Einheiten}$$

Beispiel 2: Radius aus dem Umfang

Ein Kreis hat einen Umfang von 31,4159 Einheiten.

$$r = \frac{31{,}4159}{2\pi} \approx \frac{31{,}4159}{6{,}2832} \approx 5 \text{ Einheiten}$$

Beispiel 3: Radius aus der Fläche

Ein Kreis hat eine Fläche von 78,5398 Quadrateinheiten.

$$r = \sqrt{\frac{78{,}5398}{\pi}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ Einheiten}$$

Bedienung des Rechners

Wählen Sie aus, welcher Wert bekannt ist: Durchmesser, Umfang oder Fläche. Geben Sie dann eine Zahl größer als null ein. Der Rechner gibt den Radius auf vier Nachkommastellen gerundet aus. Wird eine Null oder eine negative Zahl eingegeben, erscheint die Meldung „Ungültige Eingabe: Der Wert muss größer als null sein.“, denn ein Kreis kann keinen Durchmesser, Umfang oder keine Fläche von null oder weniger haben. Das Eingabefeld akzeptiert nur Zahlen, sodass Buchstaben und anderer Text während der Eingabe einfach ignoriert werden und das Ergebnis verborgen bleibt.

Der Radius wird in derselben Einheit angegeben wie die Eingabe. Wer einen Durchmesser in Zentimetern eingibt, erhält einen Radius in Zentimetern; wer eine Fläche in Quadratmetern eingibt, erhält einen Radius in Metern.

Warum der Radius wichtig ist

Der Radius ist die eine Größe, aus der sich jede andere Eigenschaft eines Kreises ableiten lässt. Er taucht in den Formeln für Durchmesser, Umfang und Fläche ebenso auf wie in denen für das Volumen und die Oberfläche einer Kugel. Ingenieure nutzen ihn, um Rohre, Zahnräder und Räder zu dimensionieren. Architekten verwenden ihn beim Entwurf von Bögen und Kuppeln. Astronomen greifen auf ihn zurück, um die Größe von Planeten, Sternen und Umlaufbahnen zu beschreiben.

Eine kurze Geschichte

Bereits altägyptische und babylonische Mathematiker beschäftigten sich mit Kreisen und erarbeiteten frühe Näherungswerte für das Verhältnis zwischen dem Umfang eines Kreises und seinem Durchmesser. Um 300 v. Chr. definierte der griechische Mathematiker Euklid in seinem Werk Elemente einen Kreis als die Figur, deren Randpunkte alle denselben Abstand von ihrem Mittelpunkt haben. Später entwickelte Archimedes eine Methode zur Schätzung von $\pi$, indem er einen Kreis mit Vielecken verglich, die innerhalb und außerhalb von ihm gezeichnet wurden. Mathematiker in China, Indien und anderen Regionen verfeinerten den Wert von $\pi$ in den folgenden Jahrhunderten weiter, bis hin zu den Nachkommastellen, die noch heute bei Berechnungen verwendet werden.

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Radius eines Kreises?

Der Radius ist der Abstand vom Mittelpunkt eines Kreises zu einem beliebigen Punkt auf seinem Rand. Er entspricht der Hälfte der Länge des Durchmessers.

Wie berechnet man den Radius aus dem Durchmesser?

Man teilt den Durchmesser durch 2: $r = d/2$. Ein Kreis mit einem Durchmesser von 10 Einheiten hat einen Radius von 5 Einheiten.

Wie berechnet man den Radius aus dem Umfang?

Man teilt den Umfang durch $2\pi$: $r = C/(2\pi)$. Ein Kreis mit einem Umfang von etwa 31,42 Einheiten hat einen Radius von etwa 5 Einheiten.

Wie berechnet man den Radius aus der Fläche?

Man teilt die Fläche durch $\pi$ und zieht anschließend die Quadratwurzel: $r = \sqrt{A/\pi}$. Ein Kreis mit einer Fläche von etwa 78,54 Quadrateinheiten hat einen Radius von etwa 5 Einheiten.

Was ist der Unterschied zwischen Radius und Durchmesser?

Der Durchmesser ist eine gerade Linie durch den Mittelpunkt, die zwei Punkte auf dem Kreis verbindet. Er ist exakt doppelt so groß wie der Radius: $d = 2r$.

Kann der Radius negativ oder null sein?

Nein. Ein echter Kreis muss einen Radius größer als null haben. Der Rechner zeigt einen Fehler an, wenn der eingegebene Durchmesser, Umfang oder die eingegebene Fläche null oder negativ ist, und liefert kein Ergebnis, bis eine positive Zahl eingegeben wird.

Quellen

1. Kreis — Wikipedia
2. Pi — Wikipedia