Langusenurga kalkulaator - tasuta veebiriist

Langusnurga kalkulaator

Langusnurk on horisontaalse vaatejoone ja sellest allpool asuva objektini suunatud vaatejoone vaheline allapoole suunatud nurk. See kalkulaator leiab nurga kahe mõõtmise põhjal: horisontaalne kaugus objektini ja vertikaalne kaugus, mille võrra objekt vaatlejast allpool asub.

Mis on langusnurk?

Kaljul seisev inimene vaatab otse silmapiiri poole. See vaatejoon on horisontaalne. Kui sama inimene vaatab vees olevale paadile alla, kaldub vaatejoon allapoole. Nende kahe joone vaheline nurk on langusnurk.

Nurka mõõdetakse alati horisontaali, mitte kunagi vertikaali suhtes. Mida järsem on vaatejoon, seda suurem on nurk. Peaaegu otse kaljuserva all olev paat annab nurga, mis on lähedal väärtusele 90°. Kaugel vee peal asuv ja vaevu silmade kõrgusest allpool olev paat annab nurga, mis on lähedal väärtusele 0°.

Langusnurk on tõusunurga peegelpilt. Tõusunurk on vaatlejast temast kõrgemal asuva objektini suunatud ülespoole suunatud nurk. Kui paadis olev inimene vaataks samale kalju tipus seisvale vaatlejale üles, oleks tema mõõdetud tõusunurk võrdne kaljult mõõdetud langusnurgaga.

Langusnurga valem

Langusnurk, horisontaalne kaugus ja vertikaalne kaugus moodustavad täisnurkse kolmnurga. Horisontaalne ja vertikaalne kaugus on kolmnurga kaatetid ning vaatejoon on hüpotenuus. Seetõttu saab nurga leida arkustangensi ehk pöördpuutuja funktsiooni abil:

$\theta = \arctan\left(\frac{\text{vertikaalne kaugus}}{\text{horisontaalne kaugus}}\right)$

Siin on θ (teeta) langusnurk kraadides. Vertikaalne kaugus näitab, kui palju objekt vaatlejast allpool asub. Horisontaalne kaugus on vaatleja ja otse objekti all asuva punkti vaheline maapinnal mõõdetud kaugus. Mõlemad kaugused tuleb mõõta samas ühikus; ühik ise ei ole oluline, sest arvutus kasutab ainult nende suhet.

Kuidas seda samm-sammult arvutada

1. Mõõda või hinda horisontaalset kaugust objektini.
2. Mõõda või hinda vertikaalset kaugust vaatlejast allapoole.
3. Jaga vertikaalne kaugus horisontaalse kaugusega.
4. Võta saadud suhtarvu arkustangens.
5. Teisenda tulemus radiaanidest kraadideks, kui arkustangens arvutati radiaanides.

Näidisarvutus

Vaatleja seisab tornis. Maapinnal asuv maamärk on vaatlejast horisontaalselt 100 meetri kaugusel ja 50 meetrit allpool.

1. Suhtarv: 50 ÷ 100 = 0,5
2. Arkustangens: arctan(0,5) ≈ 0,4636476090 radiaani
3. Kraadides: 0,4636476090 × (180 / π) ≈ 26,5650512°

Kalkulaator ümardab selle väärtuseks 26,57°. Need kaks kaugust on tööriista eeltäidetud väärtused, seega kuvatakse samad arvud ka esimesel külastusel.

Lubatud sisendid ja erijuhud

Nii horisontaalne kui ka vertikaalne kaugus peavad olema suuremad kui null. Kui kumbki väärtus on null, negatiivne või sisestamata, kuvab kalkulaator tulemuse asemel valideerimisteate, sest nurga sellisel viisil määramiseks on vaja kahte positiivset kaatetit.

Mis tahes positiivsete lõplike kauguste paari korral jääb tegelik nurk alati rangelt väärtuste 0° ja 90° vahele. Horisontaalse kaugusega võrreldes väga väike vertikaalne kaugus annab nullilähedase nurga 0°. Horisontaalse kaugusega võrreldes väga suur vertikaalne kaugus annab väärtusele 90° läheneva nurga.

Tulemus ümardatakse kahe kümnendkohani. Seetõttu võivad väga ebavõrdsed kauguste paarid kuvada väärtusena 0° või 90°, kuigi täpne nurk jääb neist piiridest veidi sissepoole. Horisontaalne kaugus 1 000 ühikut ja vertikaalne kaugus 1 ühik annavad tulemuseks 0,06°; kui horisontaalne kaugus suurendada väärtuseni 1 000 000 ühikut, kuvab kalkulaator 0°.

Mitme kilomeetri pikkuste vahemaade korral võivad Maa kõverus ja atmosfääri refraktsioon tegelikku vaatejoont piisavalt painutada, et see mõjutaks täppismõõdistamist või navigatsiooni. See kalkulaator, nagu ka põhiline trigonomeetriline valem, eeldab tasapinda ja sirget vaatejoont, mis on enamiku igapäevaste ja õppetöös kasutatavate ülesannete jaoks piisavalt täpne.

Kasutusalad tegelikus elus

• Mõõdistamine ja ehitus: rajatise kõrguse või maapinna kalde leidmine teadaoleva kauguse ja mõõdetud nurga põhjal.
• Navigatsioon ja lennundus: lauglemistrajektoori või kõrguselt nähtava maamärgini jääva kauguse hindamine.
• Otsingu- ja päästetööd: kaljust või mäeseljandikust allpool märgatud objekti kauguse arvutamine.
• Fotograafia: õhust või kõrgemalt tehtava võtte nurga kavandamine.
• Trigonomeetriaõpe: standardne täisnurkse kolmnurga ülesanne, mis seob nurgad, kõrgused ja kaugused.

Langusnurk ja sellega seotud mõõtmised

Korduma kippuvad küsimused

Mis vahe on langus- ja tõusunurgal? Langusnurka mõõdetakse horisontaalsest vaatejoonest allapoole, sellest allpool asuva objektini. Tõusunurka mõõdetakse horisontaalsest vaatejoonest ülespoole, sellest kõrgemal asuva objektini. Kui kaks inimest vaatavad teineteist, üks ülevalt ja teine alt, on mõlemad nurgad võrdsed.

Kas langusnurk võib olla 90° või suurem? Ei. Mis tahes positiivse ja lõpliku horisontaalse ning vertikaalse kauguse korral jääb langusnurk rangelt väärtuste 0° ja 90° vahele. Täpselt 90° suurune nurk tähendaks, et objekt asub otse vaatleja all ja horisontaalne kaugus puudub täielikult. Kuvatud 90° on kahe kümnendkohani ümardatud nurk, mis jääb tegelikult veidi sellest väiksemaks.

Milliseid ühikuid tuleks kauguste jaoks kasutada? Sobib mis tahes ühik, kui mõlemad kaugused on esitatud samas ühikus, näiteks meetrites või jalgades. Arvutus sõltub ainult kahe kauguse suhtest, seega ühikud taanduvad välja.

Mis juhtub, kui horisontaalne või vertikaalne kaugus on null? Kalkulaator nõuab, et mõlemad kaugused oleksid suuremad kui null, ning kuvab valideerimisteate, kui kumbki neist on null, negatiivne või sisestamata. See ei püüa puudulike sisendandmete põhjal nurka arvutada.

Kas Maa kõverus mõjutab tulemust? Kuni mõne kilomeetri pikkuste vahemaade korral on mõju piisavalt väike, et seda võib eirata. Pikemate vahemaade puhul rakendavad maamõõtjad ja navigaatorid kõveruse ning refraktsiooni eraldi parandusi, mida see lihtne valem ei hõlma.

Kuidas teisendada langusnurk kalde protsendiks? Kalde protsent võrdub nurgatangi korrutisega arvuga 100. Vastupidises suunas teisendamiseks võrdub nurk kalde protsendi jagamisel arvuga 100 saadud tulemuse arkustangensiga.