Konfidenciaintervallum – szórás kalkulátor
Alakítson át egy konfidenciaintervallumot szórássá és standard hibává. Adja meg az intervallum határait, a mintaméretet és a konfidenciaszintet, hogy megkapja a σ és az SE értékét a számítás lépéseivel együtt.
Konfidenciaintervallum – szórás kalkulátor
Számítsa ki a jelentett konfidenciaintervallum mögötti standard hibát és szórást. Adja meg az intervallum határait, a mintaméretet és a konfidenciaszintet.
Lépésről lépésre
- Intervallum szélessége = -0.01 − -5.2 = 5.19
- Kritikus érték 95%-os konfidenciához: Z = 1.96
- Standard hiba = szélesség ÷ (2 × Z) = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
- Szórás = SE × √n = 1.324 × √78 = 11.6933
Képlet
CI = becslés ± Z × (σ / √n), tehát σ = (felső határ − alsó határ) ÷ (2 × Z) × √n
Dokumentáció
Ez a kalkulátor egy jelentett konfidenciaintervallumot alakít vissza standard hibává és szórássá. Ehhez az intervallum két határára, a mintaméretre és a konfidenciaszintre van szükség. A tanulmányok gyakran közlik az átlagot a konfidenciaintervallumával, de kihagyják a szórást, pedig arra a meta-analízisekhez és a mintanagyság-számításokhoz is szükség van.
Mit számol ki a kalkulátor
Egy átlagra vonatkozó konfidenciaintervallum jellemzően így épül fel:
CI = becslés ± Z × (σ / √n)
A ± jel utáni rész a hibahatár. Ez a kritikus érték (Z) és a standard hiba szorzata. Mivel az intervallum szimmetrikus, a szélességének fele adja a hibahatárt. A képlet megfordításával megkapható a standard hiba, abból pedig a szórás.
Képlet
szélesség = felső határ − alsó határ
SE = szélesség ÷ (2 × Z)
σ = SE × √n
Az SE az átlag standard hibája. A σ a szórás. A Z a standard normális eloszlás kétoldali kritikus értéke az adott konfidenciaszinthez.
Kritikus értékek
| Konfidenciaszint | Z |
|---|---|
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.960 |
| 99% | 2.576 |
Bármely más szinthez a Z az az érték, amely a fennmaradó valószínűség felét hagyja mindkét szélen. A kalkulátor ezt bármely megadott szinthez kiszámítja.
Példa
Egy tanulmány −2.6-os átlagos különbséget közöl, 95%-os konfidenciaintervalluma −5.2-től −0.01-ig terjed, 78 résztvevő adatai alapján.
- Szélesség = −0.01 − (−5.2) = 5.19
- Z 95%-os konfidenciához = 1.96
- SE = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
- σ = 1.324 × √78 = 1.324 × 8.832 = 11.69
A szórás körülbelül 11.69.
Mikor csak közelítő ez a módszer
A képlet feltételezi, hogy az intervallum szimmetrikus a becslés körül, és normális eloszlásból épült fel. Két helyzet sértheti ezt a feltevést.
Kis mintáknál gyakran a normális eloszlás helyett a t-eloszlást használják. A t kritikus érték nagyobb, ezért a Z használata kissé alábecsüli a szórást. A különbség a minta növekedésével csökken, és nagyjából 30 megfigyelés fölött már kicsi.
Az arányszámokra, például az esélyhányadosra (odds ratio) vagy a kockázati hányadosra (hazard ratio) vonatkozó intervallumok a logaritmikus skálán szimmetrikusak, nem az eredeti skálán. Ezeket a határokat logaritmus segítségével kell átalakítani, mielőtt ez a képlet alkalmazható lenne rájuk.
Ha a pontbecslés nincs az intervallum középpontjában, a kalkulátor aszimmetrikusnak jelzi az intervallumot, és az eredményt becslésként kell kezelni.
Gyakran ismételt kérdések
Mi a különbség a standard hiba és a szórás között?
A szórás azt írja le, mennyire szóródnak az egyes értékek. A standard hiba azt írja le, mennyire pontosan ismert az átlag. A kettő kapcsolata SE = σ / √n, tehát a standard hiba a minta növekedésével csökken, míg a szórás nem.
Miért osztunk 2Z-vel Z helyett?
A teljes szélesség a becslés mindkét oldalát lefedi. Egy hibahatár a szélesség fele, ezért a félszélességet osztjuk Z-vel, ami ugyanaz, mintha a teljes szélességet osztanánk 2Z-vel.
Használható ez t-eloszláson alapuló intervallumhoz is?
Igen, de a Z helyett a t kritikus értéket kell használni n − 1 szabadságfokhoz. Ha kis mintánál Z-t használunk, az valamivel alacsonyabb szórást ad.
Mi van, ha csak a hibahatárt közlik?
Kétszerezze meg, hogy megkapja a szélességet, majd kövesse ugyanazokat a lépéseket.
Befolyásolja a pontbecslés az eredményt?
Nem. A képletben csak a szélesség, a konfidenciaszint és a mintaméret szerepel. A pontbecslést csak annak ellenőrzésére használjuk, hogy az intervallum szimmetrikus-e.