Fisher-féle egzakt teszt kalkulátor - Ingyenes statisztikai eszköz
Számítsa ki a pontos p-értékeket 2×2-es kontingencia táblázatokhoz Fisher-féle egzakt teszttel. Tökéletes kis mintaméretekhez, amikor a chi-négyzet feltételezések nem teljesülnek. Ingyenes online eszköz.
Dokumentáció
Mi Fisher egzakt próbája?
A Fisher-féle egzakt próba statisztikai módszer, amely azt vizsgálja, hogy két kategorikus változó kapcsolatban áll-e egymással, egy 2×2 táblázatba rendezett adatok alapján. Közelítés helyett egzakt valószínűséget, úgynevezett p-értéket számít. Ezért kis minta esetén is hasznos.
A próba két sor és két oszlop gyakoriságait hasonlítja össze, például a kezelt és nem kezelt betegek számát aszerint, hogy meggyógyultak-e. Egy 2×2 táblázat négy cellát tartalmaz, amelyeket általában A, B, C és D betűvel jelölnek, továbbá sor- és oszlopösszegeket.
Fisher egzakt próbája és a khi-négyzet-próba
A khi-négyzet-próba szintén két kategorikus változó közötti kapcsolatot vizsgál, de olyan közelítésre támaszkodik, amely csak akkor működik jól, ha a cellagyakoriságok kellően nagyok. Gyakori ökölszabály, hogy ha a táblázatban bármelyik várt cellagyakoriság 5 alatti, a khi-négyzetes közelítés megbízhatatlanná válik, és a Fisher-féle egzakt próba a jobb választás. A Fisher-féle egzakt próba bármilyen mintaméret mellett alkalmazható, és matematikailag egzakt, nem pedig közelítő eredményt ad; kis minták esetén ez a fő előnye.
| Szempont | Fisher-féle egzakt próba | Khi-négyzet-próba |
|---|---|---|
| Eredmény | Egzakt valószínűség | Közelítés |
| Leginkább erre alkalmas | Kis minták, alacsony cellagyakoriságok | Nagyobb minták, ahol minden várt gyakoriság ≥ 5 |
| A táblázat mérete | 2×2 táblázatokhoz készült (nagyobb táblázatokra is léteznek kiterjesztések) | Bármilyen méretű táblázat |
| Sebesség | Nagy minták esetén lassabb lehet | Bármilyen mintaméret mellett gyors |
A Fisher-féle egzakt próba kiszámítása
A próba a hipergeometriai eloszlást használja, amely azt írja le, mekkora a valószínűsége annak, hogy egy csoportból bizonyos számú elemet húzunk úgy, hogy azokat nem tesszük vissza. A táblázat sor- és oszlopösszegei alapján a hipergeometriai eloszlás megadja a négy cellagyakoriság egy adott elrendezésének valószínűségét.
A valószínűségi képlet
Egy A, B, C és D cellákból álló táblázatban a sorösszegek r₁ = A + B és r₂ = C + D, az oszlopösszegek c₁ = A + C és c₂ = B + D, a teljes mintanagyság pedig n = A + B + C + D. Az adott táblázat valószínűsége:
Itt a „!” faktoriálist jelent: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1.
Egyoldali p-érték
Az egyoldali p-érték az adott táblázat valószínűségéhez hozzáadja minden olyan másik, azonos sor- és oszlopösszegű táblázat valószínűségét, amely ugyanabba az irányba mutató, legalább ugyanilyen erős kapcsolatot jelez. Az „irányt” úgy határozzuk meg, hogy az A cellát összehasonlítjuk azzal az értékkel, amelyet akkor venne fel, ha a két változó független lenne; ezt várt értéknek nevezzük: E(A) = r₁c₁ / n.
- Ha A egyenlő E(A)-val vagy nagyobb annál, a kapcsolat pozitív irányú, és az összegzés az A cella megfigyelt értékétől annak legnagyobb lehetséges értékéig terjed.
- Ha A kisebb E(A)-nál, a kapcsolat negatív irányú, és az összegzés az A cella legkisebb lehetséges értékétől a megfigyelt értékig terjed.
Kétoldali p-érték
A kétoldali p-érték minden olyan lehetséges, azonos sor- és oszlopösszegű táblázat valószínűségét összeadja, amelynek valószínűsége legfeljebb akkora, mint a megfigyelt táblázaté. Ez mindkét irányban számításba veszi a szélsőséges eredményeket, ezért az ugyanabból a táblázatból számított kétoldali p-érték általában nagyobb az egyoldali p-értéknél.
Kidolgozott példa
Egy kis vizsgálatban 10 beteg új gyógyszert, további 10 beteg pedig placebót kapott. Az eredmények:
| Javult | Nem javult | Összesen | |
|---|---|---|---|
| Kezelt | 8 | 2 | 10 |
| Kontroll | 3 | 7 | 10 |
| Összesen | 11 | 9 | 20 |
Itt A = 8, B = 2, C = 3, D = 7, n = 20. A függetlenség melletti várt A-érték E(A) = (10 × 11) / 20 = 5,5. Mivel 8 nagyobb, mint 5,5, a kapcsolat pozitív irányú, ezért az egyoldali összegzés A = 8 értéktől A legnagyobb lehetséges értékéig, azaz 10-ig terjed.
A hipergeometriai valószínűségeket kiszámítva A = 8, 9 és 10 esetén, az egyoldali p-érték körülbelül 0,0349. Ha összeadjuk minden olyan táblázat valószínűségét mindkét irányban, amelynek valószínűsége legfeljebb a megfigyelt táblázat valószínűsége, a kétoldali p-érték körülbelül 0,0698.
A szokásos 0,05-ös szignifikanciaszinten az egyoldali eredmény statisztikailag szignifikáns, a kétoldali viszont nem. Ez megmutatja, miért számít a próbafajta megválasztása: egyoldali próba csak akkor megfelelő, ha a hatás irányát — itt azt, hogy a gyógyszer javítja a kimeneteleket — az adatok megtekintése előtt előre jelezték.
Mikor alkalmazzuk a Fisher-féle egzakt próbát?
A Fisher-féle egzakt próba gyakori alkalmazási területei:
- Kis betegszámú klinikai vizsgálatok.
- Két gyártási tétel hibagyakoriságait összehasonlító minőség-ellenőrzési vizsgálatok.
- Egy tulajdonság gyakoriságát két kis csoportban összehasonlító genetikai kutatások.
- Bármely 2×2 táblázat, amelyben a várt cellagyakoriság 5 alatti.
Gyakran ismételt kérdések
Mire használják a Fisher-féle egzakt próbát? Azt vizsgálja, hogy két kategorikus változó kapcsolatban áll-e egymással, egy 2×2 táblázat gyakoriságai alapján. Kis minta esetén gyakran ezt választják a khi-négyzet-próba helyett.
Mikor kell a Fisher-féle egzakt próbát használni a khi-négyzet-próba helyett? Ha a táblázatban bármelyik várt cellagyakoriság 5 alatti, vagy ha a mintamérettől függetlenül nagyobb bizonyosságra van szükség az egzakt valószínűséget illetően.
Mi a különbség az egyoldali és a kétoldali eredmények között? Az egyoldali p-érték a hatás előre jelzett irányát vizsgálja, amelyet az adatok megismerése előtt határoztak meg. A kétoldali p-érték azt vizsgálja, hogy fennáll-e bármilyen irányú kapcsolat. Ugyanabból a táblázatból számítva a kétoldali p-érték általában nagyobb.
Közöl ez a kalkulátor esélyhányadost? Nem. Csak az egzakt p-értéket közli. Ugyanennek a táblázatnak az esélyhányadosa külön kiszámítható az A × D szorzatának a B × C szorzatával való elosztásával.
Használható a Fisher-féle egzakt próba 2×2 méretűnél nagyobb táblázatokra is? Az itt ismertetett változat 2×2 méretű táblázatokhoz használható. Nagyobb táblázatokhoz egy kapcsolódó módszer, a Freeman–Halton-kiterjesztés szükséges, amely a legtöbb statisztikai szoftverben elérhető.
Használható a Fisher-féle egzakt próba párosított adatokra, például ugyanazon személyek kezelés előtti és utáni mérési eredményeire? Nem. A próba két független csoportot feltételez. Párosított kategorikus adatokhoz a McNemar-próbát kell használni.
Hivatkozások
- Fisher, R.A. (1922). „On the interpretation of χ² from contingency tables, and the calculation of P.” Journal of the Royal Statistical Society, 85(1), 87–94.
- Freeman, G.H. és Halton, J.H. (1951). „Note on an exact treatment of contingency, goodness of fit and other problems of significance.” Biometrika, 38(1/2), 141–149.
- Agresti, A. (2018). An Introduction to Categorical Data Analysis (3. kiadás). Wiley.