Kalkulator Interval Kepercayaan ke Standar Deviasi

Kalkulator ini mengubah interval kepercayaan yang dilaporkan kembali menjadi galat baku dan standar deviasi. Yang dibutuhkan adalah kedua batas interval, ukuran sampel, dan tingkat kepercayaan. Banyak jurnal melaporkan rata-rata beserta interval kepercayaannya tetapi tidak mencantumkan standar deviasi, padahal meta-analisis dan perhitungan kekuatan statistik membutuhkannya.

Yang dilakukan kalkulator ini

Interval kepercayaan untuk sebuah rata-rata biasanya dibangun seperti ini:

CI = estimasi ± Z × (σ / √n)

Bagian setelah tanda ± disebut margin kesalahan. Nilainya sama dengan nilai kritis Z dikalikan galat baku. Karena interval ini simetris, setengah dari lebarnya adalah margin kesalahan. Membalik rumus ini memungkinkan kita menghitung kembali galat baku, lalu standar deviasi.

Rumus

lebar = batas atas − batas bawah

SE = lebar ÷ (2 × Z)

σ = SE × √n

SE adalah galat baku dari rata-rata. σ adalah standar deviasi. Z adalah nilai kritis dua sisi dari distribusi normal baku untuk tingkat kepercayaan tertentu.

Nilai kritis

Untuk tingkat kepercayaan lainnya, Z adalah nilai yang menyisakan setengah dari sisa probabilitas di setiap ujung distribusi. Kalkulator ini menghitungnya secara otomatis untuk tingkat kepercayaan apa pun yang dimasukkan.

Contoh

Sebuah studi melaporkan selisih rata-rata sebesar −2.6 dengan interval kepercayaan 95% dari −5.2 hingga −0.01, berdasarkan 78 peserta.

1. Lebar = −0.01 − (−5.2) = 5.19
2. Z untuk kepercayaan 95% = 1.96
3. SE = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
4. σ = 1.324 × √78 = 1.324 × 8.832 = 11.69

Standar deviasinya sekitar 11.69.

Kapan metode ini bersifat perkiraan

Rumus ini mengasumsikan interval simetris di sekitar estimasi dan dibangun dari distribusi normal. Ada dua keadaan yang melanggar asumsi tersebut.

Sampel kecil sering menggunakan distribusi t, bukan distribusi normal. Nilai kritis t lebih besar, sehingga menggunakan Z akan sedikit meremehkan standar deviasi. Selisih ini mengecil seiring bertambahnya ukuran sampel dan menjadi kecil di atas sekitar 30 pengamatan.

Interval untuk rasio, seperti odds ratio atau hazard ratio, bersifat simetris pada skala logaritmik, bukan pada skala aslinya. Batas-batas tersebut harus diubah dengan logaritma terlebih dahulu sebelum rumus ini dapat diterapkan.

Jika estimasi titik tidak berada di titik tengah interval, kalkulator akan menandai interval tersebut sebagai asimetris dan hasilnya sebaiknya dianggap sebagai perkiraan.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa perbedaan antara galat baku dan standar deviasi?

Standar deviasi menggambarkan seberapa tersebar nilai-nilai individu. Galat baku menggambarkan seberapa presisi rata-rata tersebut diketahui. Keduanya terkait melalui SE = σ / √n, sehingga galat baku mengecil seiring bertambahnya ukuran sampel, sedangkan standar deviasi tidak.

Mengapa dibagi dengan 2Z, bukan Z?

Lebar penuh mencakup kedua sisi dari estimasi. Satu margin kesalahan adalah setengah dari lebar, sehingga setengah lebar tersebut dibagi dengan Z, yang sama saja dengan membagi lebar penuh dengan 2Z.

Bisakah ini digunakan dengan interval berbasis distribusi t?

Bisa, tetapi ganti Z dengan nilai kritis t untuk n − 1 derajat kebebasan. Menggunakan Z pada sampel kecil menghasilkan standar deviasi yang sedikit lebih rendah dari seharusnya.

Bagaimana jika hanya margin kesalahan yang dilaporkan?

Gandakan nilainya untuk mendapatkan lebar interval, lalu ikuti langkah-langkah yang sama.

Apakah estimasi titik memengaruhi hasil?

Tidak. Hanya lebar interval, tingkat kepercayaan, dan ukuran sampel yang masuk ke dalam rumus. Estimasi titik hanya digunakan untuk memeriksa apakah interval tersebut simetris.