Rechner: Konfidenzintervall in Standardabweichung
Wandeln Sie ein Konfidenzintervall in eine Standardabweichung und einen Standardfehler um. Geben Sie die Intervallgrenzen, den Stichprobenumfang und das Konfidenzniveau ein, um σ und SE mit den Rechenschritten zu erhalten.
Rechner: Konfidenzintervall in Standardabweichung
Berechnen Sie den Standardfehler und die Standardabweichung aus einem angegebenen Konfidenzintervall. Geben Sie die Intervallgrenzen, den Stichprobenumfang und das Konfidenzniveau ein.
Schritt für Schritt
- Intervallbreite = -0.01 − -5.2 = 5.19
- Kritischer Wert für 95% Konfidenz: Z = 1.96
- Standardfehler = Breite ÷ (2 × Z) = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
- Standardabweichung = SE × √n = 1.324 × √78 = 11.6933
Formel
CI = estimate ± Z × (σ / √n), so σ = (upper − lower) ÷ (2 × Z) × √n
Dokumentation
Dieser Rechner wandelt ein angegebenes Konfidenzintervall zurück in einen Standardfehler und eine Standardabweichung um. Er benötigt die beiden Intervallgrenzen, den Stichprobenumfang und das Konfidenzniveau. Studien berichten oft einen Mittelwert mit Konfidenzintervall, lassen aber die Standardabweichung weg, die für Metaanalysen und Poweranalysen benötigt wird.
Was der Rechner berechnet
Ein Konfidenzintervall für einen Mittelwert wird üblicherweise so gebildet:
CI = estimate ± Z × (σ / √n)
Der Teil nach dem ±-Zeichen ist die Fehlerspanne. Sie entspricht dem kritischen Wert Z multipliziert mit dem Standardfehler. Da das Intervall symmetrisch ist, entspricht die halbe Breite der Fehlerspanne. Wird die Formel umgekehrt, ergibt sich zuerst der Standardfehler und daraus die Standardabweichung.
Formel
width = upper bound − lower bound
SE = width ÷ (2 × Z)
σ = SE × √n
SE ist der Standardfehler des Mittelwerts. σ ist die Standardabweichung. Z ist der zweiseitige kritische Wert der Standardnormalverteilung für das gewählte Konfidenzniveau.
Kritische Werte
| Konfidenzniveau | Z |
|---|---|
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.960 |
| 99% | 2.576 |
Für jedes andere Niveau ist Z der Wert, der an jedem der beiden Enden der Verteilung die Hälfte der verbleibenden Wahrscheinlichkeit belässt. Der Rechner berechnet ihn für jedes eingegebene Niveau.
Beispiel
Eine Studie berichtet eine mittlere Differenz von −2.6 mit einem 95%-Konfidenzintervall von −5.2 bis −0.01, basierend auf 78 Teilnehmenden.
- Breite = −0.01 − (−5.2) = 5.19
- Z für 95% Konfidenz = 1.96
- SE = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
- σ = 1.324 × √78 = 1.324 × 8.832 = 11.69
Die Standardabweichung beträgt etwa 11.69.
Wann diese Methode nur eine Näherung ist
Die Formel setzt voraus, dass das Intervall symmetrisch um den Schätzwert liegt und auf der Normalverteilung beruht. Zwei Situationen verletzen diese Annahme.
Bei kleinen Stichproben wird oft die t-Verteilung statt der Normalverteilung verwendet. Der kritische t-Wert ist größer, sodass die Verwendung von Z die Standardabweichung leicht unterschätzt. Der Unterschied schrumpft mit wachsender Stichprobe und ist ab etwa 30 Beobachtungen gering.
Intervalle für Verhältnisgrößen wie Odds Ratios oder Hazard Ratios sind auf der logarithmischen Skala symmetrisch, nicht auf der ursprünglichen Skala. Diese Grenzen müssen vor Anwendung dieser Formel logarithmiert werden.
Liegt der Punktschätzer nicht in der Mitte des Intervalls, markiert der Rechner das Intervall als asymmetrisch, und das Ergebnis sollte als Schätzung betrachtet werden.
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Standardfehler und Standardabweichung?
Die Standardabweichung beschreibt, wie stark einzelne Werte streuen. Der Standardfehler beschreibt, wie genau der Mittelwert bekannt ist. Beide hängen über SE = σ / √n zusammen, sodass der Standardfehler mit wachsender Stichprobe kleiner wird, während die Standardabweichung gleich bleibt.
Warum wird durch 2Z statt durch Z geteilt?
Die gesamte Breite deckt beide Seiten des Schätzwerts ab. Eine Fehlerspanne entspricht der halben Breite, daher wird die halbe Breite durch Z geteilt, was demselben Ergebnis entspricht wie die gesamte Breite durch 2Z zu teilen.
Kann dies bei einem auf der t-Verteilung basierenden Intervall verwendet werden?
Ja, aber Z muss durch den kritischen t-Wert für n − 1 Freiheitsgrade ersetzt werden. Die Verwendung von Z bei einer kleinen Stichprobe ergibt eine leicht zu niedrige Standardabweichung.
Was, wenn nur die Fehlerspanne angegeben ist?
Sie wird verdoppelt, um die Breite zu erhalten, dann folgen dieselben Schritte.
Verändert der Punktschätzer das Ergebnis?
Nein. Nur die Breite, das Konfidenzniveau und der Stichprobenumfang fließen in die Formel ein. Der Schätzwert dient lediglich zur Prüfung, ob das Intervall symmetrisch ist.